9.2 Принцип “Золотой пропорции”

1-1-2Next page– Page 1 –

9.2  Принцип “Золотой пропорции”

 

Великий математик, механик и астроном И. Кеплер считал, что геометрия, которая изучает пространственные соотношения и формы, владеет двумя сокровищницами: “теоремой Пифагора” и “золотым сечением”, которое мыслители древности называли “божественной пропорцией”. И если симметрия, отображает равенство состояний, гармонию его статической составляющей, и, как считает современная физика, которой должно быть пронизано все Мироздание, то “золотое сечение” или “божественная пропорция” отображает равенство изменений, соответственно гармонию в развитии, в динамике, в росте, в процессах развития Мироздания, в динамике Абсолюта. Как известно, принцип “равенства изменений” широко распространен в живой природе. Он заложен в генетическом коде жизни и исходит из точки начала роста любого организма. В силу того, что Вселенную мы рассматриваем в качестве живой сущности, хотя в понятие “живой” мы вкладываем иной от классического понимания смысл, то принцип “золотой пропорции” становится базовым и в основе эволюции всех объектов Вселенной. Данный принцип был привнесен человеком и в процессы его жизнедеятельности. Так в архитектуре в качестве “золотой пропорции” обычно рассматриваются линейные размеры соизмеряемых объектов и их элементов или золотосеченый ряд чисел. Принцип равенства изменений был положен в основу и при строительстве пирамид.

 

Проиллюстрируем действие принципа “равенства изменений” графически, на примере такого элемента Макромира, как отрезки прямых линий (рис. 9.2.1). Пусть наблюдатель находится в точке О. Перед ним на расстоянии “d” расположена первая прямая, состоящая из двух отрезков “a” и “b”, а на расстоянии “D” параллельно первой большей длины вторая прямая, состоящая из двух отрезков “A” и “B”, и A > B. Вторая прямая отдалена от наблюдателя на такое расстояние “D”, что размер отрезка “A” равен: A = a + b. И именно на прямой “AB”, по отношению к исходной прямой “ab”, возникает та удивительная пропорция, которая с полным правом названа божественной. Хотя все 4   отрезка (a, b, A, B) находятся от наблюдателя на разном расстоянии, но они, в силу их параллельности, повторяемой соразмерности, кажущейся симметричности, гармоничности и пропорциональности соотношений, для нашего совместного визуального восприятия благоприятны.

.

8-1-2

Рис 9.2.1. Принцип “Золотой пропорции” в графическом изображении

Более того, мы можем сказать, что вторая линия (AB) представляет собой некое развитие первой (ab), когда между отрезками возникает божественная пропорция, которой пронизаны многие процессы, объекты и элементы природы. Если принять значение  b = 1, то в силу того, что A = a+b, соотношение a/A = b/B можно представить в следующем виде: a/(a + b) = b/a или: a/(a + 1) = 1/a, или после преобразования: a2 ab – b2 = 0. При “b = 1” данное уравнение в окончательном варианте примет вид:

 

a2 = a + 1,  или:  a2 – a – 1 = 0.

Решение данного уравнения возможно при 2-х значениях “a”: a1 = +1.618 и a2 = –0.618. Принцип “равенство изменений” для данного графического примера сформулируется следующим образом: если отрезок прямой “а” увеличить до “A” таким образом, что его размер будет равен сумме размеров 2-х исходных отрезков “a” и “b” (“A =  a + b”),  а отрезок “b” увеличить до “B”, то размер большего отрезка “a” исходной прямой “ab” будет равен меньшему отрезку “B” прямой “AB”: “a = B”. Иными словами, соотношение длин отрезков “a” и “b” для прямой “ab” равно соотношению отрезков “A” и “B” для увеличинной (в этом смысле здесь понимается категория развития) прямой “AB”. То есть, именно при таком развитии прямой “ab” до “AB”, больший отрезок “a” исходной прямой “ab” как-бы переходит в меньший отрезок “B” прямой “AB”. Это правило распространяется и при последующем развитии прямой “AB” в прямую “A1B1” (рис. 9.2.1), когда отрезок “A” переходит в “B1”. И такая закономерность развития будет прослеживаться и далее.

Хотя “золотое сечение” и “золотая пропорция” отображают абсолютную идентичность геометрически результатов и их количественных оценок, однако, эти понятия имеют одно существенное отличие: пути получения их результатов различны. В первом случае он  достигается методом “сечения” (разделения целого), во втором – методом ”слияния” (соединения отдельного в целое). При “сечении” исходный отрезок прямой – один объект, одна сущность – путем деления его в “золотой” пропорции, преобразуется в два отрезка прямых, два объекта, две сущности. Метод ”слияния” рассматривается таким образом, когда берутся две сущности, два отрезка прямых и в заданной “золотой” пропорции и геометрическом расположении путем их объединения преобразуются в одну сущность, при этом сохраняя точку слияния.

Процесс разделения отрезка прямой “ab” (при a ≠ b) в “золотой пропорции” на два новых отрезка “a” и “b”, порождает класс новых отношений, возникающий между исходным отрезком и “народившимися” отрезками. Рассмотрим, какие возникают в этом случае отношения:
      – большего отрезка к меньшему: “a / b”, и обратная пропорция;
      – целого отрезка к большему: “(a+b) / a”, и обратная пропорция;
      – целого отрезка к меньшему: “(a+b) / b”, и обратная пропорция;
      – и отношения второго порядка: “ a² = ab + b²“ или “a² – ab – b² = 0”.

Именно при условии, когда суммарная длина отрезков составляет единицу меры (a + b = 1), то длины отрезков будут соотноситься как  0.618 и 0.382, что и выражает меру “золотой пропорции”. Решая квадратичное уравнение более общего вида (a² – ab – b² = 0) определим корни его решения. Как известно, их будет два: “a1,b1“ и “a2,b2”. При a1 = ½(5 -1) ≈ 0.618 первое значение будет равно:  b1 = ½(3 – √5) ≈ 0.382. Как видим, в этом случае оба “a1” и “b1“, принимают положительные значения (a1 > 0, b1 > 0). В прямоугольной системе координат (Рис 8.2.2) они выразится точкой M1(a1,b1) = A1(0.618,0.382). Второе значение решения уравнения при a2 = ½(-√5 -1) 1.618b2будет равно: b2 = ½(3 + √5) ≈ 2.618. На координатной сетке значения отобразятся точкой M2(a2,b2) = M2( 1.618, 2.618), где a2 < 0, и b2 > 0 (Рис 9.2.2).

Соотношение значений “a1/b1“ и ”a2/b2“ также выражаются числами “золотой пропорции”. Для первой и второй пары решения уравнения такое соотношение по модулю будет равно: K1 =│a1/b1│= 1.618, K2 =│a2/b2│= 0.618. Если провести некоторые преобразования результатов решений уравнения, то мы получим удивительную связь божественной пропорции с целыми числами “1”, “2”, “4”, “5” и “10”, которые отображают глубинную связь золотого сечения с другими базовыми законами Вселенной. Если для точек “M1” и “M2” рассчитать произведение координатных площадей (S1* S2), то ее значение составит:

 

¤S = S1*S2 = a1*b1*│a2│*b2 = 1

 .
8-1-3
Рис 9.2.2. Корни решения
уравнения M1(0.618,0.382) и
M2(-1.618, 2.618)

Если рассчитать произведение значений всех четырех координат: a1,b1,a2,b2, то мы получим значение “-1”:

¤S’ = S1*S2 = a1*b1*a2*b2 = -1.

Иными словами, закон золотой пропорции имеет истоки Единого и в зависимости от меры (площадь или точки в пространстве) закон распространяется как на мир видимый, Плотный (¤S), так и мир невидимый, Тонкий (¤S’). Или: ¤S + ¤S’ = 0, и означает, что соединение Плотного и Тонкого миров для любого объекта приводит к “Единому”.

Если соединить точки “M1” и “M2” прямой L(M1M2) (Рис 9.2.2) и рассчитать ее длину, то она будет равна √10:

L = √ [{│a1│+│a2│}2 + {│b2-b1 │}2 ] = 1.618, и “0.618” = √{│½(-√5 -1)│ +│½(5 -1)│}2 +{½(3 + √5) – ½(3 – √5)}2 = √10.

Удивительно и образование на основе координатных точек “M1” и “M2” равнобедренного прямоугольного треугольника Δ(M1M2M3). Угол наклона прямой “L” к осям “A” и “B” составит 45°, а уравнение этого треугольника будет таким:

(M2M3)2 + (M1M3)2 = (M1M2)2 = (√5) 2 + (√5)2 = (√10) 2.

Каждая из сторон “M1M3” и “M2M3” образуемого равнобедренного треугольника будет равна: M1M3 = M2M3 = √5. Если упростить квадратичное уравнение треугольника Δ(M1M2M3), разделив левую и правую части на √5, то оно будет таким:

(√5/√5) 2 + (√5/√5)2 = (√(2*5)/√5) 2 = 1 2 + 12 = (√2) 2 = 1 2 + 12 = 2 = 1 + 1 = 2.

Это уравнение выражает дуальность материального мира, оптимальность десятиричной системы исчисления и глубинную связь с человеческой сущностью.

Еще более удивительно преобразования координатных площадей точек “M1” и “M2”. Так разность площадей (∆S =  S2– S1) составит целое число 4:

∆S =  S2 – S1=│a2 * b2│-  a1* b1  = ½│ (-√5 -1)* ½(3 + √5) │ – ½(√5 -1) * ½(3 – √5) = (√5 + 2) – (√5 – 2) = 4

Как разность, так и произведение координатных площадей точек решения уравнения золотой пропорции (a1, b1) и (a2, b2), значения которых иррациональны, удивительным образом приводит нас к целому числу 4. Сделаем предположение, что в числе “4” заложен некий вселенский гармонический закон, который позволяет соединять между собой планы Тонкого и Плотного миров и который отображает еще одну из глубинных связей золотого сечения со вселенским законом циклов развития. Выведенный из принципа “золотой пропорции” закон составляет основу эволюции циклов материального мира в структуре сферы и семени системы химических элементов, что придает цифре “4” особый глубинный мистический вселенского уровня смысл, который мы более подробно рассмотрим в одной из последующих главах.

 

end1-1-2Next page– Page 1 –

Recent Posts