Page 2

1-1-2Next page– Page 2 –

9.2  Принцип “Золотой пропорции”

 

Мы рассмотрели принцип “пропорции развития ” на примере 2-х отрезков, расположенных на одной прямой или под углом сопряжения α = 0˚ (Рис. 9.2.3), который отображает действие данного принципа графически. В дальнейшем, для удобства изложения, мы будем использовать значения “A” и “B” равные не 0.618 и 0.382, которые были получены при решении квадратичного уравнения (точка M1), а значения 1.618 и 1, которые получим умножением исходных значений на число 2.618: (0.618*2.618 = 1.618, 0.382*2.618 = 1).

 .

8-1-4Рис. 9.2.3. Вариант 1. Расположение
отрезков “золотого сечения” для
α =

 

Данный вариант будем рассматривать в качестве базового, от которого, путем изменения расположения отрезков, получим спектр возможных вариантов.

Соотношение длин отрезков прямых выразим уравнением: {x / y = (x+y) / x}, преобразуя которое, получим уравнение: x2 – xy – y2 = 0.  При B = 1 оно примет вид: A2 – A – 1 = 0.

Соотношение (1.618 = A/B = 1.618/1 = ½ (√5 +1) = Z) можно расширить за счет значений, получаемых умножая каждый элемент пропорции (“A” и “B”) на Z = 1.618, что образует для отрезка “A” возрастающий ряд чисел: 2.618, 4.236, 6.854, … и далее, а при делении на значение “Z” – убывающий ряд чисел: 1, 0.618, 0.382, 0.236…. Если рассмотреть образуемый таким образом ряд чисел, то он будет выглядеть как:

… 0.236, 0.382, 0.618, 1, 1.618, 2.618, 4.236, 6.854, 11.09 …,

Или: … 1.618-3, 1.618-2, 1.618-1, 1.6180, 1.6181, 1.6182, 1.6183, 1.6184

Каковы особенности данного ряда чисел? Во-первых, в сторону уменьшающихся значений он сходится к нулю. Во-вторых, представляет собою множество иррациональных чисел, но содержит одно исключение – целое число 1, которое относится к числу, выражающему не только Плотный, но и Тонкий миры, что позволяет нам рассматривать его в качестве основы Мироздания. Исходя из этого мы можем утверждать, что в направлениях Пикомира  и Мегамира Высшее творит дуальность в развитии по закону “золотого сечения”. В-третьих, два любых смежных числа (текущее и предыдущее) соотносятся между собой как 1.618, а текущее и предпредыдущее, соответственно как 1.6182.

Далее рассмотрим геометрическую интерпретацию “золотосеченой пропорции” для 2-х смежных отрезков прямых, расположенных под углом сопряжения “α = 90˚” для значений: A = 1.618 и B = 1. В этом случае сопрягаемые отрезки прямых мы будем достраивать до простых геометрических фигур. Рассмотрим некоторые из возможных вариантов.

Вариант 2 (Рис. 9.2.4) – угол сопряжения α = 90º, а два золотосеченых отрезка A и B мы будем рассматривать как два катета прямоугольного треугольника, соединив для этого не соприкасающиеся концы прямых A и B третьей прямой “C”, образующей гипотенузу этого треугольника, размер которой составит: C = √ ((½(√5 + 1)) 2 + 12)) ≈ √ (1.6182 + 12) ≈ 1.902, а углы, прилежащие к гипотенузе, составят: β = 31.7º, γ = 58.3º.

.
8-1-5Рис. 9.2.4. Вариант 2. Расположение отрезков “золотого сечения” для α = 90º

Вариант 3 (Рис. 9.2.5). В прямоугольном треугольнике катеты равны: A = 1, C = √ ((5 +1)/2). Тогда из выражения: B2 = A2 + C2, значение гипотенузы будет равно: C =  (5 + 1)/2, а угол между катетом A и гипотенузой B составит: α = 51º 50′.

Полученное значение угла соответствует углу наклона грани пирамиды Хеопса, особенности которой мы рассмотрим несколько позже. Другой прилежащий к гипотенузе угол составит:  γ = 38º 10΄.

Данный треугольник обладает рядом симметричных свойств. Проведем некоторые дополнительные построения. Так из угла “β” на сторону B опустим перпендикуляр “h”, величина которого представляет собой среднее геометрическое 2-х золотосеченых чисел: b1: h = h: b2. Тогда: h2 = b1*b2 =  0.618, h = √1*0.618 = 0.786 и перпендикуляр “h” делит сторону B на два отрезка в золотой пропорции: b1 = 0.618 и b2 = 1.

.8-1-6

Рис. 9.2.5. Вариант 3.
Расположение отрезков “золотого сечения”
для α = 51º 50΄

 Если на прямой B построить равнобедренный треугольник со сторонами A = D = 1, то его основание будет равно: 2*b1  = √1.618 = 1.236, а угол у вершины данного треугольника (β1) составит: β1 = 2γ.

Если на стороне B отложить отрезок величиной b3 = √1.618 = 1.272 и достроить до треугольника со стороной E, тогда b4 = 0.346, а E = √(h2 + (b3-b1)2) = √ (√0.618 + (√1.618 – 0.618)2) = √1.272 = 1.128. Угол у вершины данного треугольника (β2) составит: β2 = 77 º 55′ 58′′.

Вариант 4 (Рис. 9.2.6) для равнобедреннего треугольника со сторонами A = √1.618 = 1.272 и основанием B = 2. Его высота составит: h = √(A2 – b12) = √(1.618 – 1) = √0.618 = 0.786, а угол у вершины: α = 103º 39΄ 16΄΄ или α/2 = 51º 50΄.  Как известно, угол 103º 39΄ соответствует одному из состояний атомарной структуры молекулы воды (между атомом кислорода и двумя атомами водорода (Рис. 9.4.1)), а “α/2” соответствует углу наклона грани пирамиды Хеопса в Египте. Прилежащие к гипотенузе углы “β” будут равны β = 38º 10΄ 22΄΄.
.
8-1-7Рис. 9.2.6. Вариант 4. Расположение отрезков “золотого сечения” для α  103º 39΄

Вариант 5 (Рис. 9.2.7) для прямоугольного треугольника ABC со сторонами AC = 2 и BC= 1. Этот вариант нам интересен тем, что его гипотенуза AB может быть выражена суммой 2-х чисел золотого сечения:   AB = 1.618 + 0.618,   через отрезки прямых Ab и Bb, соединенных в точке “b”. В таком треугольнике отражаются не только отношение двух главных целых чисел 1 и 2, характерных для Единого и базовой вселенской дуальной закономерности, но и два числа золотой пропорции 1.618 и 0.618, характерных для эволюционирующих живых вселенских сущностей.

Гипотенуза такого треугольника будет равна: AB = √ (22 + 12) = √5 ≈ 2.236. Преобразуя выражение √5 получим сумму 2-х чисел золотой пропорции: √5 = ½(√5 +1) + ½(√5 – 1) ≈ 1.618 + 0.618. Величину гипотенузы можно выразить не только суммой этих 2-х чисел, но и через главное вселенское число “1” с удвоенной суммой базового эволюционирующего вселенских числа 0.618: отрезок ab = 1 и два равных отрезка Aa = Bb ≈ 0.618. Или через отрезок BO = 1, и два равных отрезка Aa = Oa = ½ (√5 – 1) ≈ 0.618. То есть: AB = 1 + 2*0.618, где: Aa = Oa, и Aa + Oa = 2*½ (√5 -1) ≈ 2*0.618.

 .

8-1-8

Рис. 9.2.7. Вариант 5. Золотосеченый прямоугольный треугольник со сторонами BC = 1 и AC = 2

Главное вселенске число 1 (BC = 1) может быть образовано произведением 2-х золотосеченых чисел 1.618 и 0.618:  BC = Ab * Bb = ½ (√5 +1) * ½ (√5 -1) = 1 ≈ 1.618 * 0.618. Иными словами, эволюция единого происходит по золотосеченой пропорции, если оно подтверждается дуальностью.

Вариант 6 (Рис. 9.2.8)угол сопряжения α = 108˚, который образуется в вершине равнобедренного треугольника с углами при основании по 36º. При значении катетов B = 1 основание составит A = ½ (√5 + 1) ≈ 1.618, высота  h = √12 – (1.618/2)2 ≈ 0.588. Значение угла α = 108˚ соответствует атомарной структуре талой воды (Рис. 9.4.1).

.
8-1-9
Рис 9.2.8. Вариант 6. Равнобедренный  треугольник “золотого сечения” для α = 108º

 

end1-1-2Next page– Page 2 –

Recent Posts