9.3 Пентаграмма, звезда и золотое сечение

1-1-2Next page– Page 1 –

9.3 Пентаграмма, звезда и золотое сечение

 

Вернемся к дальнейшему рассмотрению золотой пропорции. Если соединить несколько равнобедренных треугольников для угла сопряжения 108º, то они образуют известные геометрические фигуры – ромб (Рис 9.3.1, Вариант 7) и пентаграмму (Рис 9.3.2, Вариант 8) с вписанной в нее пятиконечной звездой.

Так два соединенных основаниями зеркальным образом треугольника образуют золотосеченый ромб. Он замечателен тем, что эти равнобедренные треугольники образуют у основания углы по 54º, что соответствует, как мы узнаем далее, количеству трианглов и потоков Духа паттерна Мироздания третьего цикла развития. Если совместить по одному из катетов пять таких треугольников, то образуется пятиконечный замкнутый многоугольник (ABCDE) – пентагон и вписанная в него пятиконечная звезда (Рис 9.3.2) – пентаграмма, обладающая пятилучевой (радиальной) формой симметрии.

.

8-1-10

Рис. 9.3.1. Вариант 7 золотой пропорции.
Ромб и фрагмент подсолнуха

Число пять является одним из значений аддитивного целочисленного ряда золотых чисел, так называемого ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, …, который замечателен тем,что каждый последующий член ряда, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Так, например, 13 = 8 + 5. Ряд Фибоначчи широко проявляется в формах живой природы и был открыт автором на примере процесса размножения кроликов. Этот ряд наглядно представлен  в структуре подсолнуха (Рис 9.3.1), когда левые и правые спирали соотносятся как числа ряда Фибоначчи. Пятизвездочную структуру с пятилучевой формой симметрии мы видим во многих цветах растений и деревьев, в том числе груши, яблони, в семенах многих плодов. Она характерна для морских звезд, ежей, лилий и многих других форм живой природы.

Пифагор утверждал, что пентаграмма и пятиугольные формы симметрии несут в себе сакральный смысл божественной пропорции и которые являются символом физической и духовной гармонии. Эти формы в свое время вошли в символику пифагорейского тайного союза. В средние века пентаграмма зачастую использовалась в качестве тайного магического знака. Не случайно многие страны включают пятиконечную звезду в государственную символику, выражая тем самым их устремления не только к внешней, но и внутренней гармонии, основанной на принципах золотой пропорции. Пентаграмма находит отражение и в результатах человеческой деятельности. Так здание, в котором размещено министерство обороны США, имеет форму, в основу проекта которого был заложен сакральный смысл золотой пропорции.

Рассмотрим принцип золотой пропорции, скрытый в пентаграмме и пятиконечной звезде (Рис 9.3.2, Вариант 8), образуемой наложением пяти золотосеченых равнобедренных треугольников (Рис 9.1.9) – ABC, BCD, CDE, DEA, EAB. Как видно из рисунка, сумма внутренних углов в пентаграмме составляет 540º (угол правильного пятиугольника расчитйвается по формуле: α5 = (n-2)*180/n) = 108º). Это число можно представить произведением 2-х чисел – 54*10 или 108*5. Как мы узнаем далее, число 54 соответствует количеству трианглов базиса паттерна Мироздания третьего цикла развития и сумме потоков Духа проникающего паттерна. Это означает, что пентаграмма симметрична и  базовой вселенской структуре Плотного мира третьего цикла развития – паттерну Мироздания.

Внутренний угол пентаграммы в 108º разбивается вписанной в нее пятиконечной звездой на три равных угла по 36º каждый, что составляет 1/10 окружности. Примем сторону вписанной пятиконечной звезды (AAʹBBʹCCʹDDʹEEʹ) равной 1: AAʹ = AEʹ = … = 1. Соотношение в пентаграмме суммы внешних сторон (ABCDEA) к сумме внутренних сторон (AʹBʹCʹDʹEʹAʹ), образуемых путем наложения равнобедренных золотосеченых треугольников, соответствует отношению 2-х чисел (ni/ni+2) нецелочисленного ряда золотой пропорции (…, 2.618, 1.618, 1, 0.618, 0.382, 0.236, …), скажем 1.618 [(1 + √5)/2] и 0.618 [½(5 -1)], и равно значению: AB/AʹBʹ = 2.618 [½(3 + √5)]. У построенных таким способом пентаграмм соотношение сторон сохраняется при более глубокой иерархии их вложенности, например, и для пентаграммы “abcdea”: AB/A’B’ = A’B’/ab = 2.618. Отметим, что пентаграмма (AʹBʹCʹDʹEʹAʹ) обладает по отношения к (ABCDEA) симметрией подобия и поворотной симметрией в 36º.

.

8-1-11Рис. 9.3.2. Вариант 8 золотой пропорцииПентаграмма (α = 108º) и пятиконечная звезда (α/3 = 36º)

Как в пентаграмме образуются стороны равнобедренних треугольников, значения которых соответствуют нецелочисленному ряду “золотого сечения”? Если в равнобедренном треугольнике (например, EABE) с углом в вершине в 108º (который образуется в каждом уголу пентаграммы) провести к основанию (EB) высоту, то она разобъет этот угол на 2 угла по 54º каждый, образуя 2 прямоугольных треугольника. Тангес угла 54º составит: tan(54º) ≅ 0.309 ≅ Sin(18º). 18º составляет 1/2 угла ∠EʹAAʹ пятиконечной звезды в 36º. Чтобы получить длину всего основания (EB) треугольника EABE, необходимо полученное число 0.309 умножить на 2, что даст значение: ≅ 0.618. Это и есть одно из чисел золотого ряда, которое отображает отношение высоты и основания в равнобедренном треугольнике с углом в вершине в 108º. Обратная величина этого числа также составляет число золотого ряда 1.618 = (1 + √5)/2. Другие числа ряда золотого сечения приведены на рисунке выше. То есть, в равнобедренном треугольнике с углом в вершине в 108º высота и основание соотносятся между собой по закону ряда золотых чисел. Эта закономерность распространяется и на пентограмму, и на встроенные в пентаграмму звезды (Смотри Рис. 9.3.2).

В последующих главах мы рассмотрим удивительной силы магическую цифру 54 и 108 и их связь с основными закономерностями Мироздания.

Какие выводы можно сделать относительно числа 108, исходя из рассмотренных выше форм “золотосеченого треугольника” и пентаграммы?

Во-первых, форма пентаграммы  образуется как следствие закона золотого сечения или, иными словами, она выводится из этого закона.

Во-вторых, золотосеченый равнобедренный треугольник с вершиной угла в 108º, обладает горизонтальной симметрией относительно его высоты – перпендикуляра “H”, проведенного из верхнего угла на основание треугольника. Перпендикуляр делит верхний угол на два угла по 54º каждый. Цифра 54 является одной из базовых в паттерне Мироздания,  по которому формируется элементарная структура эфира. Форма симметрии золотосеченного треугольника определит нам и форму симметрии для 2-х элементарных структур. То есть, она “подсказывает” нам как мы должны соединить два паттерна Мироздания, чтобы Космос “ожил”.

В-третьих, значение золотого сечения (1.618034…) является иррациональной величиной, отображающей вечное вселенское развитие в нескончаемых дыханиях Абсолюта. Значение угла в 108º является рациональной величиной, которая вмещает в себя завершенность, конечность и цикличность вселенских процессов, одним из которых и является цикл третьего текущего дыхания Вселенной в рамках планеты Земля.

В-четвертых, при построении пентагонической формы фигур и образуемых ими иерархий вложенных звезд полный поворотный цикл осуществляется за 10 дискретных шагов, что отражает глубинную связь закона золотой пропорции с десятичной системой исчисления – числом 10.

В-пятых, вписанная в пентаграмму звезда каждой своей конечностью делит угол пентаграммы в 108º на 3 равных угла по 36º каждый.

В-шестых, развитие как пентаграммы, так и звезды вовнутрь или наружу порождает новые пентаграмму или звезду, когда размеры ближайших смежных сторон вновь образуемых звезды или пентаграммы соотносятся между собой по закону 2.618 или: [½(3 + √5)]. Так по отношению к исходной, представленной на рисунке 9.3.2 пентаграмме ABCDEA, с длиной стороны 1.618, последующая порождаемая внешняя пентаграмма будет обладать поворотной симметрией в -36º, размер стороны которой составит 4.236 единицы: 1.618*2.618 = 4.236. Еще одно необычное соотношение образуется между стороной конечности внешней звезды и всей стороной внутренней звезды: АЕʹ = ЕʹBʹ = 1.

В-седьмых, сумма сторон пентаграммы относится к сумме всех сторон вписанной в нее пятиконечной звезды по закону золотого сечения: 5*AB/5*(AAC + AʹEʹ + EʹA)  = 0.618. Обратная величина этого значения также отражает золотое сечение: 1/0.618 = 1.618.

.

end1-1-2Next page– Page 1 –

Recent Posts