– 78 –

9.2  Принцип “Золотой пропорции”

Все есть яд и все есть лекарство в зависимости от дозы, которую потребляем мы

Парацельс

Великий математик, механик и астроном И. Кеплер считал, что геометрия, которая изучает пространственные соотношения и формы, владеет двумя сокровищницами: “теоремой Пифагора” и “золотым сечением”, которое мыслители древности называли “божественной пропорцией”. И если симметрия, отображает равенство состояний, гармонию его статической составляющей, и, как считает современная физика, которой должно быть пронизано все Мироздание, то “золотое сечение” или “божественная пропорция” отображает “равенство изменений” и соответственно гармонию в развитии, в динамике, в росте, в процессах развития Мироздания, в динамике Абсолюта. Как известно, принцип “равенства изменений” широко распространен в живой природе. Он заложен в генетическом коде жизни и исходит из точки начала роста любого организма. В силу того, что Вселенную мы рассматриваем в качестве живой сущности, хотя в понятие “живой” мы вкладываем иной от классического понимания смысл, то принцип “золотой пропорции” становится базовым и в основе эволюции всех объектов Вселенной. Данный принцип был привнесен человеком и в процессы его жизнедеятельности. Так в архитектуре в качестве “золотой пропорции” обычно рассматриваются линейные размеры соизмеряемых объектов и их элементов или золотосеченый ряд чисел. Принцип равенства изменений был положен в основу и при строительстве пирамид.

Проиллюстрируем действие принципа “равенства изменений” графически, на примере такого элемента Макромира, как отрезки прямых линий (рис. 9.2.1). Пусть наблюдатель находится в точке О. Перед ним на расстоянии “d” расположена первая прямая, состоящая из двух отрезков “a” и “b”, а на расстоянии “D” параллельно первой большей длины вторая прямая, состоящая из двух отрезков “A” и “B”, и A > B. Вторая прямая отдалена от наблюдателя на такое расстояние “D”, что размер отрезка “A” равен: A = a + b. И именно на прямой “AB”, по отношению к исходной прямой “ab”, возникает та удивительная пропорция, которая с полным правом названа божественной. Хотя все 4 отрезка (a, b, A, B) находятся от наблюдателя на разном расстоянии, но они, в силу их параллельности, повторяемой соразмерности, кажущейся симметричности, гармоничности и пропорциональности соотношений, для нашего совместного визуального восприятия благоприятны.

. Рис 9.2.1. Принцип “Золотой пропорции” в графическом изображении

Более того, мы можем сказать, что вторая линия (AB) представляет собой некое развитие первой (ab), когда между отрезками возникает божественная пропорция, которой пронизаны многие процессы, объекты и элементы природы. Если принять значение  b = 1, то в силу того, что A = a+b, соотношение a/A = b/B можно представить в следующем виде: a/(a + b) = b/a или: a/(a + 1) = 1/a, или после преобразования: a² – ab – b² = 0. При “b = 1” данное уравнение в окончательном варианте примет вид:

a² = a + 1,  или:  a² – a – 1 = 0.

Решение данного уравнения возможно при 2-х значениях “a”: a₁ = +1.618 и a₂ = –0.618. Принцип “равенство изменений” для данного графического примера сформулируется следующим образом: если отрезок прямой “а” увеличить до “A” таким образом, что его размер будет равен сумме размеров 2-х исходных отрезков “a” и “b” (“A =  a + b”),  а отрезок “b” увеличить до “B”, то размер большего отрезка “a” исходной прямой “ab” будет равен меньшему отрезку “B” прямой “AB”: “a = B”. Иными словами, соотношение длин отрезков “a” и “b” для прямой “ab” равно соотношению отрезков “A” и “B” для увеличинной (в этом смысле здесь понимается категория развития) прямой “AB”. То есть, именно при таком развитии прямой “ab” до “AB”, больший отрезок “a” исходной прямой “ab” как-бы переходит в меньший отрезок “B” прямой “AB”. Это правило распространяется и при последующем развитии прямой “AB” в прямую “A₁B₁” (рис. 9.2.1), когда отрезок “A” переходит в “B1”. И такая закономерность развития будет прослеживаться и далее.

Хотя “золотое сечение” и “золотая пропорция” отображают абсолютную идентичность геометрически результатов и их количественных оценок, однако, эти понятия имеют одно существенное отличие: пути получения их результатов различны. В первом случае он  достигается методом “сечения” (разделения целого), во втором – методом ”слияния” (соединения отдельного в целое). При “сечении” исходный отрезок прямой – один объект, одна сущность – путем деления его в “золотой” пропорции, преобразуется в два отрезка прямых, два объекта, две сущности. Метод ”слияния” рассматривается таким образом, когда берутся две сущности, два отрезка прямых и в заданной “золотой” пропорции и геометрическом расположении путем их объединения преобразуются в одну сущность, при этом сохраняя точку слияния.

Процесс разделения отрезка прямой “ab” (при a ≠ b) в “золотой пропорции” на два новых отрезка “a” и “b”, порождает класс новых отношений, возникающий между исходным отрезком и “народившимися” отрезками. Рассмотрим, какие возникают в этом случае отношения:

      – большего отрезка к меньшему: “a / b”, и обратная пропорция;

      – целого отрезка к большему: “(a+b) / a”, и обратная пропорция;

      – целого отрезка к меньшему: “(a+b) / b”, и обратная пропорция;

      – и отношения второго порядка: “ a² = ab + b²“ или “a² – ab – b² = 0”.

Именно при условии, когда суммарная длина отрезков составляет единицу меры (a + b = 1), то длины отрезков будут соотноситься как  0.618 и 0.382, что и выражает меру “золотой пропорции”. Решая квадратичное уравнение более общего вида (a² – ab – b² = 0) определим корни его решения. Как известно, их будет два: “a₁,b₁“ и “a₂,b₂”. При a₁ = ½(√5 -1) ≈ 0.618 первое значение будет равно:  b₁ = ½(3 – √5) ≈ 0.382. Как видим, в этом случае оба “a₁” и “b₁“, принимают положительные значения (a₁ > 0, b₁ > 0). В прямоугольной системе координат (Рис 9.2.2) они выразится точкой M1(a₁,b₁₎ = A1(0.618,0.382). Второе значение решения уравнения при a₂ = ½(-√5 -1) ≈ – 1.618 “b₂”будет равно: b₂ = ½(3 + √5) ≈ 2.618. На координатной сетке значения отобразятся точкой M2(a_2,b₂) = M2(– 1.618, 2.618), где a₂ < 0, и b₂ > 0 (Рис 9.2.2).

Соотношение значений “a1/b1“ и ”a2/b2“ также выражаются числами “золотой пропорции”. Для первой и второй пары решения уравнения такое соотношение по модулю будет равно: K1 =│a1/b1│= 1.618, K2 =│a2/b2│= 0.618. Если провести некоторые преобразования результатов решений уравнения, то мы получим удивительную связь божественной пропорции с целыми числами “1”, “2”, “4”, “5” и “10”, которые отображают глубинную связь золотого сечения с другими базовыми законами Вселенной. Если для точек “M1” и “M2” рассчитать произведение координатных площадей (S1* S2), то ее значение составит: ¤S = S1*S2 = a1*b1*│a2│*b2 = 1

. Рис 9.2.2. Корни решения уравнения M1(0.618,0.382) и M2(-1.618, 2.618)

Если рассчитать произведение значений всех четырех координат: a₁,b₁,a₂,b₂, то мы получим значение “-1”:

¤S’ = S₁*S₂ = a₁*b₁*a₂*b₂ = -1.

Иными словами, закон золотой пропорции имеет истоки Единого и в зависимости от меры (площадь или точки в пространстве) закон распространяется как на мир видимый, Плотный (¤S), так и мир невидимый, Тонкий (¤S’). Или: ¤S + ¤S’ = 0, и означает, что соединение Плотного и Тонкого миров для любого объекта приводит к “Единому”.

Если соединить точки “M₁” и “M₂” прямой L(M₁M₂) (Рис 9.2.2) и рассчитать ее длину, то она будет равна √10:

L = √ [{│a₁│+│a₂│}² + {│b₂-b₁ │}² ] = 1.618, и “0.618” = √{│½(-√5 -1)│ +│½(√5 -1)│}² +{½(3 + √5) – ½(3 – √5)}² = √10.

Удивительно и образование на основе координатных точек “M₁” и “M₂” равнобедренного прямоугольного треугольника Δ(M₁M₂M₃). Угол наклона прямой “L” к осям “A” и “B” составит 45°, а уравнение этого треугольника будет таким:

(M₂M₃)² + (M₁M₃)² = (M₁M₂)² = (√5) ² + (√5)² = (√10) ².

Каждая из сторон “M₁M₃” и “M₂M₃” образуемого равнобедренного треугольника будет равна: M₁M₃ = M₂M₃ = √5. Если упростить квадратичное уравнение треугольника Δ(M₁M₂M₃), разделив левую и правую части на √5, то оно будет таким:

(√5/√5) ² + (√5/√5)² = (√(2*5)/√5) ² = 1 ² + 1² = (√2) ² = 1 ² + 1² = 2 = 1 + 1 = 2.

Это уравнение выражает дуальность материального мира, оптимальность десятиричной системы исчисления и глубинную связь с человеческой сущностью.

Еще более удивительно преобразования координатных площадей точек “M₁” и “M₂”. Так разность площадей (∆S =  S₂– S₁) составит целое число 4:

∆S =  S₂ – S₁=│a₂ * b₂│-  a₁* b₁  = ½│ (-√5 -1)* ½(3 + √5) │ – ½(√5 -1) * ½(3 – √5) = (√5 + 2) – (√5 – 2) = 4

Как разность, так и произведение координатных площадей точек решения уравнения золотой пропорции (a_1, b₁) и (a₂, b₂), значения которых иррациональны, удивительным образом приводит нас к целому числу 4. Сделаем предположение, что в числе “4” заложен некий вселенский гармонический закон, который позволяет соединять между собой планы Тонкого и Плотного миров и который отображает еще одну из глубинных связей золотого сечения со вселенским законом циклов развития. Выведенный из принципа “золотой пропорции” закон составляет основу эволюции циклов материального мира в структуре сферы и семени системы химических элементов, что придает цифре “4” особый глубинный мистический вселенского уровня смысл, который мы более подробно рассмотрим в одной из последующих главах.

– 78 –