– 158 –

15.7 Алгоритм расчёта простых чисел Страница 6

Процедура 4, Шаг 3. Этот шаг выполняется для мужского ряда чисел по условию, если диапазон натурального ряда чисел превышает 876. В мужском ряду опорных чисел (Файл (B) Таблица 15.7.6) для диапазона чисел N_i > 876, генерируются также числа, значения которых образуются как степени мужского ряда простых чисел: 2-ая, 3-яя и выше. И если значения чисел степеней 3-ей и выше перекрываются по условию достижения счетчиками своих максимальных значений, то значения для простых чисел 2-ой степени и выше, которые следуют за исходными простыми числами – 7, 13, 19 (то есть, числа 31 и выше), под это условие не попадают. Такие числа (31² = 961, 37² = 1369, 31³, 37³, … и другие) следует удалить программным путем.

Если квадраты значений простых чисел (31² и выше) попадают в диапазон заданного натурального ряда чисел, то эти значения необходимо удалить из ряда составных чисел. То есть, из файла (B) мужского ряда опорных чисел. В приведенном нами примере диапазон натурального ряда чисел был задан как 1÷876. Он не содержит значения квадратов чисел 31 и выше, так как они превышают этот диапазон чисел: 31² = 961 > 876. В диапазоне чисел 877÷1386 содержатся лишь 2 значения квадратов таких чисел: 31², = 961 и 37² = 1369. Легко рассчитать, какие значения квадратов простых чисел попадают в соответствующий диапазон чисел.

Это касается и значений опорных составных чисел, образуемых четными степенями простых чисел как женского (5,11,17, …), так и мужского (7,13,19, …) рядов чисел. Они будут размещены только в мужском ряду опорных чисел. Так значения 4-ой степени простых чисел 11 (11⁴=14641, 11⁶=1771561, …), 17 (17⁴=14641, 17⁶=1771561, …), 23, (…) и так далее будут размещены в мужском ряду простых чисел. Эти значения также необходимо удалить из ряда составных чисел.

Процедура 5. Формируем полный ряд женских (A′′) и полный ряд мужских (B′′) простых чисел на диапазоне чисел 1 ÷ 876.

Процедура 5, Шаг 1. Формируем женский ряд простых чисел (A′′) в диапазоне чисел 1-876 как разность 2-х множеств A′′ = A \ A′. Из сгенерированного множества женского ряда опорных чисел (A) вычитаем множество женского ряда составных чисел (A′) и получаем полный ряд простых чисел (Таблица 15.7.9). Женский ряд составных чисел (A′) следует предварительно упорядочить по возрастанию значений составных чисел.

Таблица 15.7.9   .

======================= =======================  ================ ===================

Женский ряд простых чисел. Файл A′′

======================= =======================  ================ ===================

======================= =======================  ================ ===================

Процедура 5, Шаг 2. Формируем мужской ряд простых чисел (B′′) в диапазоне чисел 1-876 как разность 2-х множеств B′′ = B \ B′. Из сгенерированного множества мужского ряда опорных чисел (B) вычитаем множество мужского ряда составных чисел (B′) и получаем полный ряд простых чисел (Таблица 15.7.10). Мужской ряд составных чисел (B′) следует предварительно упорядочить по возрастанию значений составных чисел.

Таблица 15.7.10   .

======================= =======================  ================ ===================

Мужской ряд простых чисел. Файл B′′

======================= =======================  ================ ===================

======================= =======================  ================ ===================

При необходимости, полученные множества женских (A′′) и мужских (B′′) простых чисел могут быть объединены в одно множество простых чисел: M_ПЧ⁸⁷⁶ = A′′ U B′′. Объединенное множество простых чисел приведено в Приложение 2 “Таблица простых чисел”.

Дополнение к алгоритму.

A). Вычислительный процесс алгоритма формирования простых чисел может быть ускорен, если в процессе генерации женского ряда опорных чисел ввести дополнительные счетчики. Их введение уменьшит количество составных чисел (СЧ) в Файле (A) женского ряда опорных чисел (Таблица 15.7.4). Дополнительные счетчики следует формировать динамически под одно или несколько последовательно генерируемых простых чисел, которые образуются сразу за исходными простыми числами (5, … , 29). Такие счетчики могут быть инициированы числами: 41, 47, 53, 59, 71, … , Mn, вплоть до СЧ, которое образуется по формуле: 7*Mn+1, где: Mn+1 – следующее простое число ряда. Например, в процессе генерации будем устанавливать дополнительные счетчики под числа: 41, 47, 53 и 59, для которых Mn+1 = 71. При последовательной генерации каждого из этих чисел следует устанавливать первоначальные значения счетчиков в их максимальные значения: Ca₁₀^max = 41, Ca₁₁^max = 47, Ca₁₂^max = 53, Ca₁₃^max = 59. В этом случае, женский ряд составных чисел (СЧ) (Таблица 15.7.7) следует формировать уже не с числа 41 (41*7 = c₁*a₆ = 287), как это было представлено нами в примере, а исходя из числа, следующего за числом 59. Таким числом является Mn+1 = 71: (7*71 = c₁*a₁₄ = 497). На основании его и последующих простых чисел формируется ряд последующих значений СЧ: 7*83, 7*89, 7*101, 7*113. Тогда “Таблица 15.7.7” женского ряда составных чисел будет состоять всего из одной строчки, так как значения всех 3-х последующих рядов чисел выйдет за допустимый диапазон значений чисел – 876. При введении 9-ти дополнительных счетчиков (41, … , 113), Файл (A) женского ряда опорных чисел (Таблица 15.2.4) не будет содержать составных чисел вовсе, и будет состоять только из всех простых чисел. В этом случае Шаг 1 Процедур 4 и 5 выполнять не следует вовсе. А Файл (A) женского ряда опорных чисел и будет представлять собой файл простых чисел.

B). В более широком диапазоне женского ряда опорных чисел начиная с 8-го цикла развития паттерна Мироздания порождаются дополнительные составные числа со значения 2009(7²*41) и выше, которые образуются произведением 2-х чисел иной чем у основного файла A′ (Таблица 15.7.7) составных чисел структуры. Первым сомножителем во вновь образованной структуре являются простые мужского ряда числа четных степеней (7²,7⁴, 7⁶, …, 13², ..), вторым – простые женского ряда числа следующие за исходными: 41, 47, …, . Матрица чисел вновь образованной структуры (Файл A′₁) приведена в таблице 15.7.11. Дополнительные составные числа Файла A′₁ следует упорядочить по возрастанию их значений относительно циклов развития и вычесть подмножество этих значений в зависимости от цикла развития из опорного ряда чисел: A′′ = A \ A′ \ A′₁. При введении дополнительных счетчиков (31, 37, 43, 53 и выше) значения матрицы чисел Файла A′₁ следует скорректировать.

Таблица 15.7.11   .

======================= =======================  ================ ===================

Матрица дополнительных составных женского ряда чисел с 8-го цикла развития и выше.

Файл A′₁

======================= =======================  ================ ===================

======================= =======================  ================ ===================

.

– 158 –