– 145 – 
15.2.3 Теоремы простых чисел
.
В последовательности простых чисел есть тайна непостижимая
Л.Эйлер
Краткое содержание. Развитие паттерна Мироздания происходит путем наращивания его внешней оболочки за счет интеграции монад и образованием полевых триангловых элементов. Вновь образуемые трианглы нумеруются как продолжение натурального ряда чисел, приостановленного в предыдущем цикле развития. Среди вновь образуемых чисел содержатся простые числа, которые строго укладываются в закономерности. Из них следует 3 теоремы и несколько следствий. Рассмотрим их.
Векторная структура рядов простых чисел
Матрицы опорных (базовых) значений женского и мужского рядов чисел (M-1 и M+1), формируются по законам (6*nw – 1) и (6*nw + 1), где “nw” и “nm” – натуральный ряд чисел от “1” до некоторого “nmax”. Каждая матрица (M-1 и M+1) включает в себя простые числа соответственно женского или мужского рядов (M-1p и M+1p, p – primary numbers), а также подмножества составных чисел (M-1c и M+1c, c – complex numbers). То есть: M-1 = M-1p U M-1c и M+1 = M+1p U M+1c, где: U – знак суммы множеств. Каждое подмножество составных чисел (M-1c и M+1c) может быть образовано из базовых значений матриц женского и мужского рядов чисел (M-1 и M+1).
Исходя из динамики образующихся базовых чисел, при определенных значениях “nw” и “nm” возникает условие, когда отдельные базовые числа мужского ряда представляют собой составные числа, значения которых формируется как квадрат простого числа женского ряда чисел. Например, женский ряд базовых чисел содержит простое число “5”, а мужской ряд базовых чисел содержит составное число 25, образующееся как квадрат числа 5 (25=52). Мы можем записать равенство: (6*1 – 1)2 = (6*4 + 1), которое выполняется при значениях nw=1 и nm=4. Для простого числа “11” женского ряда чисел равенство выполняется при значениях nw=2 и nm=20, для “17” – при nw=3, а nm=48, для “23” – при nw=4 и nm=88. Как видно из приведенных выше соотношений, мы можем сформулировать правило, которое позволит вычислить в мужском ряду чисел все значения квадратов простых чисел женского ряда, а также номера этих чисел в матрице базовых значений (nm). |
.
Рис. 15.2.3. Векторная структура женского (W) и мужского (M) рядов простых чисел Лучей Духа творения паттерна Мироздания 10-ого цикла развития |
Именно такая закономерность дает нам возможность исключить из мужского ряда чисел то подмножество составных чисел, которые образуются как квадратичную степень простых чисел женского ряда.
Такая закономерность (когда простое число женского ряда чисел порождает составное число в мужском ряду чисел) распространяется не только на квадратичную зависимость, но и на числа любой четной степени – 4-ой, 6-ой и выше. Так, справедливо соотношение: (6*nw – 1)4 = (6*nm + 1), при nw=1 и nm=104. В общем виде это будет выглядеть так: (6*nw – 1)p = (6*nm + 1), где “p=2*n”, а n – натуральный ряд чисел. Такие соотношения приведены в Таблице 15.1.14.
Что касается нечетных с 3-ей и выше степеней, то как само исходное простое число, так и составное число образуются в женском ряду базовых чисел. Так, для третьей степени справедливо соотношение: (6*nwi – 1)3 = (6*nwj – 1), при nwi=1 и nwj=21.
Все равенства степенных соотношений мы можем раскрыть и относительно номера составного числа в мужском ряду. Например, равенство: (6*nw – 1)2 = (6*nm + 1) перепишем как: 36nw2 – 12nw + 1 = 6*nm + 1 и после преобразований получим: nm = 2(3nw2 – nw). Эта формула определяет номер составного числа в мужском ряду чисел, образуемого как квадрат простого числа женского ряда чисел. Равенство: (6*nw – 1)2 = (6*nm + 1) можно раскрыть и относительно переменной “nw”: nw = (√(6*nm + 1) +1)/6.
Однако, составные числа каждого из рядов чисел могут быть образованы и как произведение 2-х чисел. Для этого мы сформулируем теоремы составных чисел, которые позволяют построить простой алгоритм получения простых чисел.
Теорема 1. Генерируемый по закону “6*nw – 1” (где nw – натуральный ряд чисел от 1 до nwmax) женский ряд опорных чисел (M-1) помимо подмножества простых чисел (M-1p) содержит и подмножество значений составных чисел (M-1c), каждый элемент которого можно представить в форме 2-х сомножителей – один из женского ряда опорных чисел (M-1), другой – из мужского (M+1). Эта теорема доказывается математически.
Каждый элемент множества составных чисел (M-1C) женского ряда опорных чисел можно представить произведением 2-х чисел. Первое опорное число женского ряда чисел M-1 образуется по закону “6*nw – 1”. Первое опорное число мужского ряда чисел M+1 образуется по закону “6*nm + 1”. Множество всех составных чисел образуется в результате перемножение 2-х множеств опорных чисел: мужского и женского рядов. Иначе это можно представить как: (M-1)*(M+1) =>(M-1cn).
Каждое образованное таким способом множество составных чисел (M-1C и M+1C) содержит избыточные составные числа, чем это требует условие задачи, и их можно ограничить максимальным значением заданного диапазона чисел (Nmax) при реализации алгоритма. В приведенном нами примере (Глава 15.1) диапазон, на котором определяется все множество простых чисел, составляет 1-876. Максимально возможное значение этого диапазона будет число: Nmax = 876. Однако, последним опорным числом на заданном диапазоне чисел является число 875 для женского ряда чисел, и 871 для мужского.
На примере множества составных чисел (M-1C) женского ряда опорных чисел для диапазона 1-876 образуются следущие значения составных чисел : (5*7, 5*13, 5*19, …, 5*871), (11*7, 11*13, 11*19, …, 11*871), (19*7, … , 19*871), … , (871*871). Так как составные числа образуются по сходящемуся множеству опорных чисел (от 1 к 876), то их общее количество для нашего примера составит 10731. Избыточное множество составных чисел может быть легко ограничено алгоритмически максимальным значением Nmax = 876.
Построение множества составных чисел (M-1C) женского ряда опорных чисел можно рассматривать и как отдельную задачу: “Формирование множества значений составных чисел женского ряда опорных чисел”, результаты решения которой можно записать в отдельный файл значений составных чисел – F(M-1C), или в отдельные файлы, образованные по диапазонам значений простых чисел. Это значительно упростит алгоритм расчета простых чисел.
Доказательство Теоремы 1. Представим по 17 значений опорных чисел женского ряда (формируемых по закону “6*ni – 1”, где ni = 0 – 16) и мужского ряда (по закону “6*nj + 1”, где nj = 0 – 16) и сведем их в таблицу 15.2.3.1. Выделим в них все составные числа. В ряду (M-1) таких чисел будет 4: 356, 6511, 7713, 9516 , в ряду (M+1) – 5: 254, 498, 559, 8510, 9115.
Таблица 15.2.3.1 .
======================= ======================= ================ ===================
n,m,k |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| M-1 | -10 | 51 | 112 | 173 | 234 | 295 | 356 | 417 | 478 | 539 | 5910 | 6511 | 7112 | 7713 | 8314 | 8915 | 9516 |
| M+1 | +10 | 71 | 132 | 193 | 254 | 315 | 376 | 437 | 498 | 559 | 6110 | 6711 | 7312 | 7913 | 8514 | 9115 | 9716 |
======================= ======================= ================ ===================
Рассмотрим, можно ли выразить каждое составное число женского ряда чисел (356, 6511, 7713, 9516) через произведение 2-х чисел – одного числа женского ряда и одного числа мужского ряда чисел? То есть, для каких значений переменных ni, mj, nk, верно уравнение составных чисел: 6nk – 1 = (6ni -1)*(6mj +1).
Рассмотрим составные числа ряда (M-1).
Составно число 356 (ni = 6). Оно было получено при генерации опорных женского ряда чисел, но его можно получить и через произведение 2-х чисел. Представим равенство как: 35k=6 = 6ni – 1 = (6nj -1)*(6mk +1). Равенство верно для 6-ого (k=6) опорного составного числа, при значениях n=1 и m=1 для чисел 51 и 71. Числа 5 и 7 являются первыми числами опорных рядов чисел (M-1) и (M+1).
Составно число 6511 (ni = 11). Это второе составное число в ряду опорных чисел. Представим равенство как: 6511 = 6ni – 1 = (6nj -1)*(6mk +1). Равенство верно при значениях nj=1 и mk=2 для чисел 51 и 132. Числа 5 и 13 являются первым и вторым числами опорных рядов чисел (M-1) и (M+1).
Для числа 9516 (ni = 16). Представим равенство как: 9516 = 6ni – 1 = (6nj -1)*(6mk +1), которое верно при значениях nj=1 и mk=3 для чисел 51 и 193. Числа 5 и 19 являются первым и третьим числами опорных рядов чисел (M-1) и (M+1).
Составно число 7713. Представим равенство как: 7713 = 6n – 1 = (6n -1)*(6m +1). Равенство верно при значениях чисел n=2 и m=1, для чисел 51 и 132. Числа 5 и 13 являются первым и вторым числами опорных рядов (M-1) и (M+1).
Такая закономерность сохраняется и на все дальнейшие составные числа женского ряда чисел (M-1), то есть, как множество произведений 1-ого опорного числа женского ряда чисел на первое и все последующие опорные числа мужского ряда, затем 2-ого опорного числа женского ряда чисел на первое и все последующие опорные числа мужского ряда и так далее. На основании этого можно сформулировать закономерность, что “все составные числа женского ряда опорных чисел можно представить множеством произведений 2-х чисел – каждого опорного числа женского ряда чисел на каждое опорное число мужского ряда чисел”.
Из Теоремы 1 выведем 3 следствия.
Следствие 1. Каждое простое число – p(-1)i – женского ряда простых чисел (M(-1)p) будет удовлетворять условию: (pi (-1) + 1)/6*= nj , где: nj – число натурального ряда чисел, pi (-1) ⸧ M(-1)p. Это является необходимым условием принадлежности числа к женскому ряду простых чисел.
Рассмотрим на примере нескольких женского ряда простых чисел – 5, 23, 83. Так: (5+1)/6 = 1, j=1, (23+1)/6 = 4, j=4, (83+1)/6 = 84, j=14. Однако, простое число 13 не удовлетворяет этому условию: (13+1)/6 = 2.66 (j не целое), а, следовательно, не будет относиться к женскому классу простых чисел.
Следствие 2. Если нам известно значение простого числа (p(-1) i), то последующее (i+1) простое число p(-1)(i +1) или числа будут одними из чисел ряда, образуемого по закону: pi+1 (-1) = pi (-1)+6*m.
Так, на примере числа 83, область возможных значений простых чисел этого ряда будет выглядеть как: 89, 95, 101, 107 и так далее. Этот ряд, образованный из 4-х чисел, содержит 3 простых числа: 89, 101, 107.
Следствие 3. Для каждого простого числа мы можем определить к какому классу простых чисел принадлежит оно – к женскому или мужскому. Это позволяет определить область новых возможных значений простых чисел.
Следствие 4. Все множество простых чисел, образованное на множестве женского ряда опорных чисел, представляет собой разницу множеств опорных чисел и составных чисел. То есть: M(-1)p = M(-1) – M(-1)c. Такое свойство позволяет построить простой алгоритм вычисления женского ряда простых чисел.
Перейдем к рассмотрению закономерностей мужского ряда чисел и сформулируем Теорему 2.
Теорема 2. Генерируемый по закону “6*nm + 1” (где nm – натуральный ряд чисел от 1 до nmmax) мужской ряд опорных чисел (M+1) помимо подмножества простых чисел (M-1p) содержит 2 подмножества составных чисел (M+1cw) и (M+1cm), каждый элемент которых можно представить в форме 2-х сомножителей опорных чисел. Элементы первого подмножества (M+1cw) формируются из 2-х сомножителей только женского ряда опорных чисел, второго (M+1cm) – из 2-х сомножителей только мужского ряда опорных чисел. Эта теорема доказывается математически.
Составные числа (M-1C) формируются из значений женского и мужского рядов опорных чисел по каждому ряду отдельно. Сначала только из значений женского ряда опорных чисел (M-1) формируется одно подмножество составных чисел (M-1CW), затем только из значений мужского ряда чисел (M+1) формируется другое подмножество составных чисел (M+1CW).
Доказательство Теоремы 2. Представим по 17 значений опорных чисел мужского ряда (формируемых по закону “6*ni + 1”, где ni = 0 – 16) и женского ряда (по закону “6*nj – 1”, где nj = 0 – 16) и сведем их в таблицу 15.2.3.2. Выделим в них все составные числа. В в ряду (M+1) – 5: 254, 498, 559, 8510, 9115, в ряду (M-1) таких чисел будет 4: 356, 6511, 7713, 9516.
Таблица 15.2.3.2 .
======================= ======================= ================ ===================
n,m,k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| M+1 | +10 | 71 | 132 | 193 | 254 | 315 | 376 | 437 | 498 | 559 | 6110 | 6711 | 7312 | 7913 | 8514 | 9115 | 9716 |
| M-1 | -10 | 51 | 112 | 173 | 234 | 295 | 356 | 417 | 478 | 539 | 5910 | 6511 | 7112 | 7713 | 8314 | 8915 | 9516 |
======================= ======================= ================ ===================
Как образуются составные мужского ряда числа? Как видно из таблицы, они представляют собой множество чисел, представленных как произведение 2-х чисел: 25=5*5, 49=7*7, 55=5*11, 85=5*17, 91=7*13. Сгруппируем их в 2 подмножества следующим образом: M+1cw = {25=5*5, 55=5*11, 85=5*17, …}, M+1cm = {49=7*7, 91=7*13, …}. Первое подмножество составных чисел формируется из опорных чисел женского ряда, второе – из опорных чисел мужского ряда. На основании приведенных в Таблице 15.3.2 значений, легко продолжить каждое из подмножеств: M+1cw = {…, 5*23, 5*29, 5*35, …}, M+1cm = {…, 7*19, 7*25, 7*31, 7*37, … }.
Такая закономерность сохраняется и на все дальнейшие составные числа мужского ряда чисел M+1c, которые формируются как 2 отдельных подмножества произведений 2-х чисел.
Теорема 3. Плотный мир по циклам развития формируется через паттерн Мироздания посредством функциональной реализации трех чисел – 1 затем 2, 3, из которых образуются первое совершенное число 6 (как 1+2+3) и 2 простых числа 5 и 7 (как 6-1 и 6+1), являющихся точками исхода 2-х последовательностей опорных чисел. Составной частью опорных чисел являются женские и мужские ряды простых чисел, которые связаны между собой посредством этих трех чисел и в статике, и в их развитии в рамках эволюции Мироздания. Качественно числа 1, 2, 3 означают единство, противостояние, устойчивость.
Следствие 1. Каждое составное число m-1ic женского ряда чисел (M-1c) представлено в паттерне Мироздания, оно всегда порождается 2-мя началами и способно зародить новую жизнь.
Например, составное число 35, которое занимает определенный триангл паттерна Мироздания, порождает жизнь с истоками 5 и 7 – пятеричной основой и семеричным путем эволюции. Такая жизнь будет проходить эволюцию в рамках 3-его аналогично земному циклу развития.
Из Теоремы 1 следует 3 следствия.
.
