– 150 –

 15.4 Числа Мерсeнна через дуальность простых чисел Страница 4

Числа Мерсе́нна (M1, … , M50) в выражении: (2m-1) “ представляет собой значения простых чисел, относящихся к женскому M-1 или к мужскому M+1 классам чисел: (M1, … , M50) ∈ (M+1 or M-1). Например:

(M₄₈ = 2^57885161 – 1)  и M₄₈ ∈ (M_-1),

Все значения показателей степени (m) числа 2 принадлежат классу только мужских чисел: m ∈ M+1. То есть, в выражении (M₄₈ = 2^57885161 – 1)  число 57,885,161 ∈ M+1 . И 57,885,161= 6n-1. Тогда: 57,885,162 = 6n, и n = 9,647,527 – целое число.

Что касается самого числа: M₄₈, то оно принадлежат классу женских чисел. То есть, M₄₈ ∈ (M_-1). Тогда: M₄₈ =  2^57885161 – 1) = 6n+1, или: 2^57885161 – 2 = 6n, или: 2^57885161 = 6n + 2.

Если исходить из соотношения: m/(log 2^m) = a/(a*log 2)= 1/0.30103) ≈ 3.3219. m=6n+1          M-1  or

(6n+1)/(log 2⁽⁶ⁿ⁺¹⁾)

Все значения чисел Мерсе́нна (6m+1). То есть, если из любого числа Мерсе́нна (М3, M4, … , M48) вычесть “1” и полученное значение разделить на 6, то мы всегда получим целое число. То есть, значения всех чисел отвечают условию 6m+1.

Все значения показателей степени (m) чисел Мерсе́нна распадаются на два класса чисел M_-1 и M₊₁, 6m+1 6n-1.

– 150 –