– 188 –
16.4 Паттерн в музыке Страница 7
Матрица частот для 9-ти нотной октавы
В заключении, приведем матрицу частот равномерно темперированного музыкального строя для 9-ти нотной октавы и 9-ти полных октав (Таблица 8). Исходная частота в ней выражена в общем виде (F), а значение частоты каждой ноты можно рассчитать как произведение сомножителей главной частоты (F), коэффициента октав (2n, при n = 0÷8) и коэффициента возрастания частот внутри октавы (km, при m = 0÷8).
Таблица 8
======================= ======================= ================ ===================
Матрица частот для равномерно темперированного музыкального строя
для 9-ти нотной октавы 9-ти октав
======================= ======================= ================ ===================
№ i=1-9 | 9 нот октавы | Частоты нот октав (j = 1-9) для k = 9√2 = 1.0800597 | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 1 | a | F*20*k0 | F*21*k0 | F*22*k0 | F*23*k0 | F*24*k0 | F*25*k0 | F*26*k0 | F*27*k0 | F*28*k0 |
| 2 | b | F*20*k1 | F*21*k1 | F*22*k1 | F*23*k1 | F*24*k1 | F*25*k1 | F*26*k1 | F*27*k1 | F*28*k1 |
| 3 | c | F*20*k2 | F*21*k2 | F*22*k2 | F*23*k2 | F*24*k2 | F*25*k2 | F*26*k2 | F*27*k2 | F*28*k2 |
| 4 | d | F*20*k3 | F*21*k3 | F*22*k3 | F*23*k3 | F*24*k3 | F*25*k3 | F*26*k3 | F*27*k3 | F*28*k3 |
| 5 | e | F*20*k4 | F*21*k4 | F*22*k4 | F*23*k4 | F*24*k4 | F*25*k4 | F*26*k4 | F*27*k4 | F*28*k4 |
| 6 | f | F*20*k5 | F*21*k5 | F*22*k5 | F*23*k5 | F*24*k5 | F*25*k5 | F*26*k5 | F*27*k5 | F*28*k5 |
| 7 | g | F*20*k6 | F*21*k6 | F*22*k6 | F*23*k6 | F*24*k6 | F*25*k6 | F*26*k6 | F*27*k6 | F*28*k6 |
| 8 | h | F*20*k7 | F*21*k7 | F*22*k7 | F*23*k7 | F*24*k7 | F*25*k7 | F*26*k7 | F*27*k7 | F*28*k7 |
| 9 | p | F*20*k8 | F*21*k8 | F*22*k8 | F*23*k8 | F*24*k8 | F*25*k8 | F*26*k8 | F*27*k8 | F*28*k8 |
| ∆ j+1 = fляj+1 – fляj | ∆2 = F | ∆3 = 2F | ∆4 = 4F | ∆5 = 8F | ∆6 = 16F | ∆7 = 32F | ∆8 = 64F | ∆9 = 128F | ||
======================= ======================= ================ ===================
Чем замечателен этот строй? Тем, что коэффициент возрастания частот внутри октавы (k = 9√2 = 1.0800597) лишь с незначительной погрешностью находится в пропорции числу 54: 1.08/54 = 0.020001. И если главную частоту задать равной f11 = 54 или f11 = 27 герц, то для 9-ти нотной октавы звучание достигнет наивысшей гармонии.
По аналогии с Таблицей 8 можно самостоятельно построить любой строй для различного числа нот октавы (i = 1÷n, где: 7 ≤ n ≤ 23), (количество строк таблицы соответствует количеству нот в октаве), изменяя лишь значение коэффициента возрастания частот внутри октавы (k = n√2), а также количество октав (колонок) в таблице. Значения коэффициентов возрастания частот внутри октавы для различного количества нот в октаве (от 7 до 23-х) приведены в Таблице 9.
Таблица 9 .
======================= ======================= ================ ===================
Коэффициенты октав
======================= ======================= ================ ===================
Число нотв октаве (n) | Коэффициент октавы | Значение коэффициента октавы |
7 | 7√ 2 | 1.1040895 |
8 | 8√2 | 1.0905077 |
9 | 9√2 | 1.0800597 |
10 | 10√2 | 1.0717735 |
11 | 11√2 | 1.0650411 |
12 | 12√2 | 1.0594631 |
13 | 13√2 | 1.0547661 |
14 | 14√2 | 1.0507566 |
15 | 15√2 | 1.0472941 |
16 | 16√2 | 1.0442738 |
17 | 17√2 | 1.0416160 |
18 | 18√2 | 1.0392592 |
19 | 19√2 | 1.0371550 |
20 | 20√2 | 1.0352649 |
21 | 21√2 | 1.0335578 |
22 | 22√2 | 1.0320083 |
23 | 23√2 | 1.0305955 |
