– 154 –

15.6 Алгоритм расчёта простых чисел Страница 3

Процедуры алгоритма формирования простых чисел

Ниже приведен алгоритм формирования множества простых чисел в заданном диапазоне натурального ряда чисел от 1 до N₁. В общем случае таких диапазонов может быть определено несколько: 1 – N₁, N₁ – N₂, N₂ – N₃, N₃ – N₄ и далее. Диапазон чисел задается пользователем. Разработка алгоритма формирования множества простых чисел рассматривается на физической модели паттерна Мироздания по циклам развития. Основная идея формирования множества простых чисел заключается в формировании множества опорных чисел (женского и мужского), далее в формировании множества составных чисел (женского и мужского) с последующим вычитанием этих двух множеств.

Прежде чем представить алгоритм формирования простых чисел, определим объекты, понятия и количественные соотношения, которые необходимы для описания алгоритмической процедуры, и дадим краткие пояснения.

1. Паттерн Мироздания включает в себя структурную иерархию объектов: паттерн – оболочки – трианглы. В каждом триангле размещена одна частиц Духа. Паттерн развивается по циклам за счет наращивания новых оболочных структур, и, соответственно, дополнительных новых трианглов. При формировании новой оболочки паттерна Луч творения исходит из Дома Духа творения, раздваивается на женский и мужской. Далее, они расходятся к противоположным полюсам, образуя базисы новых полюсов, затем пробегают по каждому трианглу новой оболочки паттерна, порождая в них частицы Духа творения.

2. В паттерне, состоящем из нескольких оболочных структур, можно выделить внутреннюю, размещенную от северного до южного полюса структуру, под которой мы и понимаем Дерево жизни. Оно состоит из нечетного количества базисов структуры, идентичной структуре базиса первого цикла развития – Дому Духа творения. При монотонном наращивании оболочных структур паттерна по циклам развития, Дерево жизни также увеличивает свою структуру. Так Дерево жизни первого цикла развития состоит из одного базиса первого уровня развития, 2-го – из 3-х базисов аналогичной структуры, …, 23-го – из 45. Количество таких базисов определяется по формуле: Tn паттерна = 2n-1, где: n – цикл развития.

3. Диапазон натурального ряда чисел, в рамках которого формируются простые числа. Его определяет внешний пользователь в зависимости от того, в каком диапазоне натурального ряда чисел ему нужны найти простые числа. В общем случае таких диапазонов может быть и несколько: 1 – N₁, N₁ – N₂, N₂ – N₃, N₃ – N₄ и так далее. Диапазон чисел зависит от общего количества трианглов (частиц Духа) во всех оболочках паттерна Мироздания заданного цикла развития (n). Или оболочки паттерна могут быть разбиты на несколько последовательных диапазонов: 1-ый от “1” до “n₁”, 2-ой от “n₁+1” до “n₂”, …, n_i–ый от “n_i-1” до “n”. Нумерация оболочек начинается от Дома Духа творения, являющегося центральной и единственной оболочкой 1-го цикла развития, и продолжается к внешним оболочкам последующих циклов развития. Количество трианглов (частиц Духа) в оболочке рассчитывается по формуле: Ts_n = 6( 2n – 1 + 2(n – 1)²), где: n – цикл развития и номер оболочки паттерна. Общее количество трианглов (частиц Духа) в паттерне Мироздания “n”-ого цикла развития рассчитывается как сумма трианглов по всем оболочным структурам по формуле: Pi = ∑Tsi, по всем i, где: i = 1÷n, n – общее количество оболочек паттерна.

4. Все множество простых чисел в зависимости от места их размещения разбиваем на 2 класса – “исходные” и “вычисляемые”, каждый из которых разбивается на 2 подкласса – “женского” и “мужского” рядов чисел.

5. Исходные простые числа женского ряда представляют собой множество чисел: M^a_-1 = {а1=5, а₂=11, а₃=17, а₄=23, а₅=29}.

6. Исходные простые числа мужского ряда представляют собой множество чисел: M^c₊₁ = {c₁=7, c₂=13, c₃=19}.

7. Вычисляемые простые числа как мужского, так и женского рядов получаем в процессе функционирования вычислительного алгоритма.

8. Для обеспечения процесса получения “вычисляемых” простых чисел формируется 2 класса “генерируемых опорных чисел”, каждый из которых состоит из 2-х подклассов чисел – женского и мужского.

9. Множество женского ряда “опорных” чисел (M_-1), формируемых на заданном числовом диапазоне натурального ряда чисел от 1 до N₁, определяется диапазоном чисел в оболочных структурах паттерна Мироздания и вычисляется по формуле: M_-1 = {(6n – 1)}, где: (N₁ /6) ≥ n ≥ 5.

10. Множество мужского ряда “опорных” чисел (M₊₁), формируемых на заданном числовом диапазоне натурального ряда чисел от 1 до N₁, определяется диапазоном чисел в оболочных структурах паттерна Мироздания и вычисляется по формуле: M₊₁ = {(6n + 1)}, где: (N₁ /6) ≥ n ≥ 7.

11. Все опорные числа как женского (M_-1), так и мужского рядов (M₊₁) чисел разбиваются на множества чисел простых M^ЧП_-1 (M^ЧП₊₁) и составных M^ЧС_-1 (M^ЧП₊₁). При генерации опорных чисел как женского, так и мужского рядов, часть составных чисел из генерируемых множеств (M₊₁) и (M₊₁) может быть исключена за счет введения в вычислительный процесс счетчиков циклов составных чисел. Более подробно это рассмотрим на этапе описания алгоритма.

12. Женский ряд составных чисел (M′′_-1).

13. Мужской ряд составных чисел (M′′₊₁).

14. Простые числа женского и мужского рядов рассчитываем как: (M′_-1) = (M_-1) – (M′′_-1) и (M′₊₁) = (M₊₁) – (M′′₊₁). В дальнейшем, полученные два множества простых чисел могут быть объединены в одно.

Алгоритм формирования простых чисел представим в виде последовательности процедур, выполняющихся в зависимости от тех или иных условий. Алгоритм рассмотрим в диапазоне натурального ряда чисел от 1 до N₁. Для других диапазонов натурального ряда чисел (N₁ – N₂, N₂ – N₃, N₃ – N₄ и далее) алгоритм принципиальных изменений не претерпит, и можете доработать его самостоятельно.

Процедура 1. Задаем диапазон чисел в виде начального и конечного значений натурального ряда чисел (1, N₁). В рамках данного диапазона в последующих процедурах будут рассчитаны все входящие в него простые числа. Учитывая, что процесс определения множества простых чисел может выполняться в условии последовательного уточнения задачи, то для удобства использования данной процедуры ее целесообразно реализовать в диалоговом режиме, ориентированном на конечного пользователя.

Шаг 1. Рассчитываем количество частиц Духа в паттерне (Pi) и во внешней оболочке паттерна (Tsi) по циклам развития по формулам: Tsi = 6( 2i – 1 + 2(i – 1)²) и Pi = ∑Tsi, по всем i, где: i = 1÷n, n – количество оболочек паттерна в заданном диапазоне чисел (1, N₁). Далее, рассчитываем количество опорных чисел по циклам развития по формулам: N^o_Pi = T_Pi / 6, N^o_Si = P_ni / 6. Рассчитанные значения запишем в Таблицу 15.5.1 и на ее базе создадим Файл №1.

Таблица 15.5.1   .

======================= =======================  ================ ===================

Количество трианглов и опорных чисел в паттерне

и в его внешней оболочке по циклам развития. Файл №1

======================= =======================  ================ ===================

№ цикла (n)	Трианглов в паттерне (TPn)	Опорных чисел в паттерне (NoP)	Трианглов во внешней оболочке (Tsi)	Опорных чисел во внешней оболочке (NoS)
1	6	1	6	1
2	36	6	30	5
3	114	19	78	13
4	264	44	150	25
5	510	85	246	41
6	876	146	366	61
7	1386	231	510	85
8	2064	344	678	113
9	2934	489	870	145
10	4020	670	1086	181
11	5346	891	1326	221
12	6936	1156	1590	265
13	8814	1469	1878	313
14	11004	1834	2190	365
15	13530	2255	2526	421
16	16416	2736	2886	481
17	19686	3281	3270	545
18	23364	3894	3678	613
19	27474	4579	4110	685
20	32040	5340	4566	761
…	…	…	…	…
40	256080	42680	18726	3121
…	…	…	…	…
50	500100	83350	29406	4901
…	…	…	…	…
100	4000200	666700	118806	19801

======================= =======================  ================ ===================

Таблица содержит по каждому циклу развития 4 значения параметров паттерна Мироздания. Диапазон натурального ряда чисел на модели паттерна возрастает от цикла к циклу нелинейно. Так, например, для 1-го цикла развития диапазон чисел составит 6, для 10-го цикла развития – 4020, для 100-ого – 4000200. То есть, при увеличении от 1-го к 10-тому цикла развития количество трианглов в паттерне увеличивается примерно 100 раз, при увеличении от 10-го к 100-тому – в 1000 раз. Созданный на базе таблицы Файл №1, должен быть открыт к пополнению записей. В дальнейшем этот файл может быть использован в расчетах простых чисел для иных диапазонов натурального ряда чисел, которые могут быть заданы и в виде: N₁ – N₂, (N₂+1) – N₃, (N₃+1) – N₄ , …, где: N₁ >1.

Процедура 2. Формируем матрицу “исходных простых чисел” и счетчиков циклов. Ее описание приведено в Таблице 15.2.2 и на ее базе создадим Файл №2.

Таблица 15.5.2   .

======================= =======================  ================ ===================

Матрица исходных простых чисел и счетчиков циклов. Файл №2

======================= =======================  ================ ===================

№	Ряды	Параметры	Значения
1	Женский	Исходные простые числа “ai”	5	11	17	23	29
2		Счетчики циклов Cai	+	+	+	+	+
3		Начальные значения счетчиков 1-го цикла	-1	-2	-3	-4	-5
4		Максимальное значение счетчиков Caimax	5	11	17	23	29
5		Диапазон изменения значений счетчиков последующих циклов (2-ого и далее)	1÷5	1÷11	1÷17	1÷23	1÷29
6	Мужской	Исходные простые числа “ci”		7	13	19
7		Дополнительное число (ДЧ) женского ряда	5
8		Счетчики циклов Cci	+	+	+	+
9		Начальные значения счетчиков Cci 1-го цикла	1	-1	-2	-3
10		Максимальное значение счетчиков Ccimax	5	7	13	19
11		Диапазон изменения значений счетчиков последующих циклов (2-ого и далее)	1÷5	1÷7	1÷13	1÷19

======================= =======================  ================ ===================

Введение в вычислительный процесс счетчиков циклов более чем в два раза уменьшает количество генерируемых составных чисел в файле опорных чисел. Процесс организации и функционирования счетчиков, а также формирования файлов опорных чисел будут описаны в разделе: “Процедура 3. Генерация опорных чисел женского и мужского рядов”.

Шаг 1. Формируем 5 исходных простых чисел женского ряда чисел: “a_i”: а₁=5, а₂=11, а₃=17, а₄=23, а₅=29. Они рассчитываются по формуле (6n – 1), для n = 1÷5. Записываем их в матрицу Таблицы 15.2. 2, строка 1. Общее количество счетчиков соответствует количеству исходных чисел женского ряда – 5.

Шаг 2. Устанавливаем для каждого исходного простого числа женского ряда чисел начальные значения счетчиков в соответствии со значениями, приведенными в таблице 15.2. 2, строка 3.

Шаг 3. Формируем 3 исходных простых числа мужского ряда чисел: “c_i”: c₁=7, c₂=13, c₃=19. Они рассчитываются по формуле (6n + 1) для n = 1÷3. Записываем их в матрицу Таблицы 15.2. 2, строка 6.

Шаг 4. Под каждое исходное простое мужского ряда число (7, 13, 19) формируем по одному счетчику. Вводим 1 счетчик для дополнительного числа 5. Общее количество счетчиков мужского ряда будет 4. Устанавливаем начальные значения счетчиков в соответствии со значениями, приведенными в таблице 15.2.2 строка 9.

– 154 –