– 80 –
9.3 Золотая пропорция пентаграммы и звезды
Если знание невозможно выразить численно, значит, оно поверхностно и недостаточно
Томпсон
Краткое содержание. Пентаграмма или правильный пятиугольник, внутренний угол которого составляет 108º, и вписанная в нее пятиконечная звезда соотносятся своими сторонами в “золотой пропорции”. Любая сторона правильной пятиконечной звезды и её основание также находятся между собой в соразмерности “золотой пропорции”. Все внутренние вписанные и наружные описанные пентаграммы и звёзды также подчинены этой закономерности.
Рассмотрим законы золотой пропорции для правильного пятиугольника и вписанной в него пятиконечной звезды. Если соединить несколько равнобедренных треугольников для угла сопряжения 108º, то они образуют известные геометрические фигуры – ромб и пентаграмму с вписанной в нее пятиконечной звездой.
Так два равнобедренных треугольника с углом в вершине в 72º, соединенных основаниями зеркальным образом, образуют золотосечёный ромб (Рис 9.3.1, Вариант 7). Он замечателен тем, что эти треугольники имеют в основании углы по 54º, что соответствует, как мы узнаем далее, количеству трианглов и потоков Духа паттерна Мироздания третьего цикла развития. Если совместить по одному из катетов пять таких треугольников, то образуется пятиконечный замкнутый многоугольник (ABCDE) – пентагон и вписанная в него пятиконечная звезда (Рис 9.3.2, Вариант 8) – пентаграмма, обладающая пятилучевой (радиальной) формой симметрии. |
. Рис. 9.3.1. Вариант 7. Золотая пропорцияромба и фрагмента подсолнуха |
Число пять является одним из значений аддитивного целочисленного ряда золотых чисел, так называемого ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …, который замечателен тем, что каждый последующий член возрастающего ряда равен сумме двух предыдущих, и, умножая любой член ряда Фибоначчи на 1.618034, мы получаем число, близкое к значению последующего числа этого ряда. Так, например: 5 + 8 = 13 и 21*1.618034 = 33.979 ≅ 34. Ряд Фибоначчи широко проявляется в формах живой природы и был открыт автором на примере процесса размножения кроликов. Этот ряд наглядно представлен в структуре подсолнуха (Рис 9.3.1), когда левые и правые спирали соотносятся как числа ряда Фибоначчи. Пятизвездочную структуру с пятилучевой формой симметрии мы видим во многих цветах растений и деревьев, в том числе груши, яблони, в семенах многих плодов. Она характерна для морских звезд, ежей, лилий и многих других форм живой природы.
Пифагор утверждал, что пентаграмма и пятиугольные формы симметрии несут в себе сакральный смысл божественной пропорции и которые являются символом физической и духовной гармонии. Эти формы в свое время вошли в символику пифагорейского тайного союза. В средние века пентаграмма зачастую использовалась в качестве тайного магического знака. Не случайно многие страны включают пятиконечную звезду в государственную символику, выражая тем самым их устремления не только к внешней, но и внутренней гармонии, основанной на принципах золотой пропорции. Пентаграмма находит отражение и в результатах человеческой деятельности. Так здание, в котором размещено министерство обороны США, имеет форму, в основу проекта которого был заложен сакральный смысл золотой пропорции.
Рассмотрим принцип золотой пропорции, скрытый в пятиконечной звезде (Рис 9.3.2, Вариант 8) и пентаграмме, образуемой наложением пяти золотосечёных равнобедренных треугольников – ABC, BCD, CDE, DEA, EAB. Внутренний угол правильного пятиугольника – пентаграммы – рассчитывается по формуле: α5 = (n-2)*180/n) = 108º. Cумма внутренних ее углов составляет: 540º=108º*5. Число 540 можно представить как: 108*5 или 54*10. Число 54 соответствует количеству трианглов базиса паттерна Мироздания третьего цикла развития и сумме потоков Духа проникающего паттерна. Это означает, что числовые значения пентаграммы симметричны значениям паттерна Мироздания третьего цикла развития, являющейся базовой вселенской структурой Плотного мира.
Внутренний угол пентаграммы в 108º разбивается вписанной в нее пятиконечной звездой на три равных угла по 36º каждый, что составляет 1/10 окружности: 36º*10=360º. Примем сторону вписанной пятиконечной звезды (AAʹBBʹCCʹDDʹEEʹA) равной 1: AAʹ = AEʹ = … = 1. Соотношение суммы внешних сторон пентаграммы (ABCDEA) к сумме внутренних сторон (AʹBʹCʹDʹEʹAʹ), образуемых путем наложения равнобедренных золотосечёных треугольников, соответствует отношению 2-х чисел (ni/ni+2) нецелочисленного ряда золотой пропорции (…, 6.854, 4.236, 2.618, 1.618, 1, 0.618, 0.382, 0.236, … – 9.2 Принцип “Золотой пропорции”, Page 2). Cкажем, 1.618 [(1 + √5)/2] и 0.618 [½(√5 -1)], и равно значению: AB/AʹBʹ = 2.618 [½(3 + √5)]. У построенных таким способом пентаграмм, при вложенности их как вовнутрь, так и вовне, сохраняется соотношение золотой пропорции сторон. Например, для пентаграмм ABCDEA, AʹBʹCʹDʹEʹAʹ и abcdea: AB/A’B’ = A’B’/ab = 2.618. |
.
|
Рассмотрим, как соотносятся стороны равнобедренных треугольников в пентаграмме при длине стороны вписанной пятиконечной звезды AEʹ=1. Если в равнобедренном треугольнике (например, EABE) с углом в вершине в 108º провести к основанию треугольника (EB) высоту, то она разобьёт этот угол на 2 угла по 108º/2=54º каждый, образуя 2 прямоугольных треугольника. Синус угла 54º составит: Sin(54º) ≅ 0.809017. Длина стороны (EA) треугольника EAEʹ внешней пентаграммы состоит из 2-х таких отрезков. Умножим полученное число 0.809 на 2, и получим: Sin(54º)*2 = (1 + √5)/2 =1.618. После преобразования: Sin(54º)*4 = (1 + √5) или: 4 = 1/Sin(54º) + √5/Sin(54º).
Значение 1.618 одно из значений ряда золотой пропорции, которое отображает отношение стороны пентаграммы с углом в вершине в 108º к стороне вписанной в нее звезды. Его также можно получить из соотношения: 1.618 = Sin 72°/ Sin 36°. Например, 1.618 = (Sin∠ACD)/(Sin∠ACE). Обратная величина этого числа также составляет число золотого ряда 0.618. Другие числа ряда золотой пропорции приведены на рисунке выше. То есть, в равнобедренном треугольнике с углом в вершине в 108º высота и основание соотносятся между собой по закону ряда золотых чисел. Эта закономерность распространяется и на пентаграмму, и на встроенные в пентаграмму звезды (Рис. 9.3.2).
Найдем значение стороны EʹAʹ пентаграммы, образуемой внутри звезды. Половина угла ∠EʹAAʹ пятиконечной звезды в 36º составляет 18º. Sin(18º) ≅ 0.309. Чтобы получить значение основания каждой вершины звезды – стороны EʹAʹ, умножим Sin(18º) на 2 и получим: Sin(18º)*2=0.618. Значение основания EB равнобедренного треугольника EAB составит: EB = EEʹ+EʹAʹ+ AʹB = 1 +Sin(18º)+1 = 2,618.
В последующих главах мы рассмотрим удивительной силы магическую цифру 54 и 108 и их связь с материальным миром и основными закономерностями Мироздания. Какие выводы можно сделать исходя из рассмотренных выше форм “золотосечёного треугольника” пентаграммы и звезды?
Во-первых. Каждая правильная пятиконечная звезда образована по принципу “золотой пропорции” и порождает пентаграмму. Форма каждой пентаграммы также образуется и развивается по закону “золотой пропорции” и выводится из этого закона.
Во-вторых. Развитие как пентаграммы, так и звезды происходит и вовнутрь, и вовне. Размеры ближайших смежных сторон вновь образуемых звезд и пентаграмм соотносятся между собой по закону 2.618 или: [½(3 + √5)]. Так по отношению к исходной представленной на рисунке 9.3.2 пентаграммы ABCDEA с длиной стороны 1.618, последующая порождаемая внешняя пентаграмма будет обладать поворотной симметрией в -36º, размер стороны которой составит 4.236: 1.618*2.618 = 4.236. Замечательное соотношение образуется между стороной внешней звезды и большой стороной первой внутренней звезды: АЕʹ = ЕʹBʹ = 1.
В-третьих. Значение “золотой пропорции” (1.618034…) является иррациональной величиной, отображающей вечное вселенское развитие в развивающихся циклах дыханий Абсолюта. Значение угла пентаграммы в 108º является рациональной величиной, которая вмещает в себя завершенность, конечность и цикличность вселенских процессов, одним из которых является третий текущий цикл развития планеты Земля.
В-четвертых. Вписанная в пентаграмму звезда каждой своей конечностью делит угол пентаграммы в 108º на 3 равных угла по 36º каждый.
В-пятых. Площади внешней пентаграммы S(ABCDEA) и вписанной в звезду пентаграммы S’(A′B′C′D′E′A′) также соотносятся между собой по закону “золотой пропорции” в степени 4: 1.6184 = AB4 = 6.855.
В-шестых. Сумма сторон пентаграммы относится к сумме всех сторон вписанной в нее пятиконечной звезды по закону “золотой пропорции”: 5*AB/5*(AAC + AʹEʹ + EʹA) = 0.618. Обратная величина этого значения также отражает золотую пропорцию: 1/0.618 = 1.618.
В-седьмых. Золотосечёный равнобедренный треугольник с вершиной угла в 108º, обладает горизонтальной симметрией относительно его высоты – перпендикуляра “H”, проведенного из верхнего угла на основание треугольника. Перпендикуляр делит верхний угол на два угла по 54º каждый. Цифра 54 является одной из базовых в паттерне Мироздания, по которому формируется элементарная структура эфира. Форма симметрии золотосечёного треугольника определит нам и форму симметрии для 2-х элементарных структур. То есть, она “подсказывает” нам как мы должны соединить два паттерна Мироздания, чтобы Космос “ожил”.
В-восьмых. Полный поворотный цикл, при построении пентагонической формы и образуемых иерархий звезд, осуществляется за 10 дискретных шагов, что отражает глубинную связь закона “золотой пропорции” с десятичной системой исчисления – числом 10. Ближайшие пентаграммы, образуемые вписанной звездой, например, AʹBʹCʹDʹEʹAʹ и ABCDEA, обладает поворотной симметрией в 36º. Полный поворот в 360º образуется за 10 циклов.
В-девятых. Соотношение сторон при взаимном преобразовании пентаграмм и звезд как вовнутрь, так и наружу отображается иррациональным числом, за исключением значения 1, как исходного творения сущного.