9.3 Золотая пропорция пентаграммы и звезды

1-1-2Next page– 74 –

9.3 Золотая пропорция пентаграммы и звезды

.

Если знание невозможно выразить численно,
значит, оно поверхностно и недостаточно   
Томпсон

.

Краткое содержание. Пентаграмма, внутренний угол которой составляет 108º, и вписанная в нее пятиконечная звезда соотносятся своими сторонами в золотой пропорции. Все внутренние вписанные и наружные описанные пентаграммы и звёзды также соответствуют золотой пропорции.

Рассмотрим законы золотой пропорции для правильного пятиугольника и вписанной в него пятиконечной звезды. Если соединить несколько равнобедренных треугольников для угла сопряжения 108º, то они образуют известные геометрические фигуры – ромб и пентаграмму с вписанной в нее пятиконечной звездой.

Так два равнобедренных треугольника с углом в вершине в 72º, соединенных основаниями зеркальным образом, образуют золотосечёный ромб (Рис 9.3.1, Вариант 7). Он замечателен тем, что эти треугольники имеют в основании углы по 54º, что соответствует, как мы узнаем далее, количеству трианглов и потоков Духа паттерна Мироздания третьего цикла развития. Если совместить по одному из катетов пять таких треугольников, то образуется пятиконечный замкнутый многоугольник (ABCDE) – пентагон и вписанная в него пятиконечная звезда (Рис 9.3.2, Вариант 8) – пентаграмма, обладающая пятилучевой (радиальной) формой симметрии.

.

8-1-10

Рис. 9.3.1. Вариант 7. Золотая пропорция
ромба и фрагмента подсолнуха

Число пять является одним из значений аддитивного целочисленного ряда золотых чисел, так называемого ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …, который замечателен тем, что каждый последующий член возрастающего ряда равен сумме двух предыдущих, и, умножая любой член ряда Фибоначчи на 1.618034, мы получаем число, близкое к значению последующего числа этого ряда. Так, например: 5 + 8 = 13 и 21*1.618034 = 33.979 ≅ 34. Ряд Фибоначчи широко проявляется в формах живой природы и был открыт автором на примере процесса размножения кроликов. Этот ряд наглядно представлен  в структуре подсолнуха (Рис 9.3.1), когда левые и правые спирали соотносятся как числа ряда Фибоначчи. Пятизвездочную структуру с пятилучевой формой симметрии мы видим во многих цветах растений и деревьев, в том числе груши, яблони, в семенах многих плодов. Она характерна для морских звезд, ежей, лилий и многих других форм живой природы.

Пифагор утверждал, что пентаграмма и пятиугольные формы симметрии несут в себе сакральный смысл божественной пропорции и которые являются символом физической и духовной гармонии. Эти формы в свое время вошли в символику пифагорейского тайного союза. В средние века пентаграмма зачастую использовалась в качестве тайного магического знака. Не случайно многие страны включают пятиконечную звезду в государственную символику, выражая тем самым их устремления не только к внешней, но и внутренней гармонии, основанной на принципах золотой пропорции. Пентаграмма находит отражение и в результатах человеческой деятельности. Так здание, в котором размещено министерство обороны США, имеет форму, в основу проекта которого был заложен сакральный смысл золотой пропорции.

Рассмотрим принцип золотой пропорции, скрытый в пентаграмме и пятиконечной звезде (Рис 9.3.2, Вариант 8), образуемой наложением пяти золотосечёных равнобедренных треугольников – ABC, BCD, CDE, DEA, EAB. Как видно из рисунка, сумма внутренних углов в пентаграмме составляет 540º (угол правильного пятиугольника рассчитывается по формуле: α5 = (n-2)*180/n) = 108º). Это число в 540º можно представить произведением 2-х чисел – 54*10 или 108*5. Как мы узнаем далее, число 54 соответствует количеству трианглов базиса паттерна Мироздания третьего цикла развития и сумме потоков Духа проникающего паттерна. Это означает, что пентаграмма симметрична и базовой вселенской структуре Плотного мира – паттерну Мироздания третьего цикла развития.

Внутренний угол пентаграммы в 108º разбивается вписанной в нее пятиконечной звездой на три равных угла по 36º каждый, что составляет 1/10 окружности. Примем сторону вписанной пятиконечной звезды (AAʹBBʹCCʹDDʹEEʹA) равной 1: AAʹ = AEʹ = … = 1. Соотношение в пентаграмме суммы внешних сторон (ABCDEA) к сумме внутренних сторон (AʹBʹCʹDʹEʹAʹ), образуемых путем наложения равнобедренных золотосечёных треугольников, соответствует отношению 2-х чисел (ni/ni+2) нецелочисленного ряда золотой пропорции (…, 6.854, 4.236, 2.618, 1.618, 1, 0.618, 0.382, 0.236, … – 9.2 Принцип “Золотой пропорции”, Page 2), скажем 1.618 [(1 + √5)/2] и 0.618 [½(5 -1)], и равно значению: AB/AʹBʹ = 2.618 [½(3 + √5)]. У построенных таким способом пентаграмм при их вложенности как вовнутрь, так и вовне сохраняется соотношение золотой пропорции сторон. Например, для пентаграмм ABCDEA, AʹBʹCʹDʹEʹAʹ и abcdea: AB/A’B’ = A’B’/ab = 2.618.

.

8-1-11Рис. 9.3.2. Вариант 8. Золотая пропорция пентаграммы (α = 108º) и вписанной в нее
пятиконечной звезды (α/3 = 36º)

Рассмотрим, как соотносятся стороны равнобедренных треугольников в пентаграмме, значения которых соответствуют нецелочисленному ряду “золотой пропорции” при длине стороны вписанной пятиконечной звезды равной 1. Если в равнобедренном треугольнике (например, EABE) с углом в вершине в 108º (для каждого угла пентаграммы) провести к основанию треугольника (EB) высоту, то она разобьёт этот угол на 2 угла по 54º каждый, образуя 2 прямоугольных треугольника. Синус угла 54º составит: Sin(54º) ≅ 0.809017. Чтобы получить длину стороны внешней пентаграммы (EA) треугольника EAEʹ, необходимо полученное число 0.809 умножить на 2, что даст значение: Sin(54º)*2 = (1 + √5)/2, или: 1.618 = (1 + √5)/2. После преобразования получим: Sin(54º)*4 = (1 + √5) или: 4 = 1/Sin(54º) + √5/Sin(54º).

Значение 1.618 и есть одно из значений ряда золотой пропорции, которое отображает отношение стороны пентаграммы с углом в вершине в 108º к стороне вписанной в нее звезды. Его также можно получить из соотношения: 1.618 = Sin 72°/ Sin 36°. Скажем: 1.618 = Sin ∠ACD/ Sin ∠ACE. Обратная величина этого числа также составляет число золотого ряда 0.618. Другие числа ряда золотой пропорции приведены на рисунке выше. То есть, в равнобедренном треугольнике с углом в вершине в 108º высота и основание соотносятся между собой по закону ряда золотых чисел. Эта закономерность распространяется и на пентаграмму, и на встроенные в пентаграмму звезды (Смотри Рис. 9.3.2).

Найдем значение EʹAʹ.1/2 угла ∠EʹAAʹ пятиконечной звезды в 36º составляет 18º, тогда: Sin(18º) ≅ 0.309. Чтобы получить значение стороны EʹAʹ, следует значение Sin(18º) умножить на 2, и получим 0.618. И значение основания EB треугольника EAB составит: 2,618 = 1 + 1 + 0.618.

В последующих главах мы рассмотрим удивительной силы магическую цифру 54 и 108 и их связь с основными закономерностями Мироздания.

Какие выводы можно сделать относительно числа 108, исходя из рассмотренных выше форм “золотосечёного треугольника” и пентаграммы?

Во-первых. Форма пентаграммы образуется как следствие закона золотой пропорции и выводится из этого закона.

Во-вторых. Золотосечёный равнобедренный треугольник с вершиной угла в 108º, обладает горизонтальной симметрией относительно его высоты – перпендикуляра “H”, проведенного из верхнего угла на основание треугольника. Перпендикуляр делит верхний угол на два угла по 54º каждый. Цифра 54 является одной из базовых в паттерне Мироздания,  по которому формируется элементарная структура эфира. Форма симметрии золотосечёного треугольника определит нам и форму симметрии для 2-х элементарных структур. То есть, она “подсказывает” нам как мы должны соединить два паттерна Мироздания, чтобы Космос “ожил”.

В-третьих. Значение золотой пропорции (1.618034…) является иррациональной величиной, отображающей вечное вселенское развитие в развивающихся циклах дыханий Абсолюта. Значение угла в 108º является рациональной величиной, которая вмещает в себя завершенность, конечность и цикличность вселенских процессов, одним из которых и является дыхание Вселенной в рамках третьего текущего цикла развития планеты Земля.

В-четвертых. При построении пентагонической формы фигур и образуемых ими иерархий вложенных звезд полный поворотный цикл осуществляется за 10 дискретных шагов, что отражает глубинную связь закона золотой пропорции с десятичной системой исчисления – числом 10. Отметим, что ближайшая пентаграмма, образуемая вписанной звездой, например, AʹBʹCʹDʹEʹAʹ и ABCDEA, обладает поворотной симметрией в 36º.

В-пятых. Вписанная в пентаграмму звезда каждой своей конечностью делит угол пентаграммы в 108º на 3 равных угла по 36º каждый.

В-шестых. Развитие как пентаграммы, так и звезды происходит и вовнутрь, и наружу по закону “Золотого сечения”. Оно порождает новые пентаграмму и звезду, когда размеры ближайших смежных сторон вновь образуемых звезды и пентаграммы соотносятся между собой по закону 2.618 или: [½(3 + √5)]. Так по отношению к исходной, представленной на рисунке 9.3.2 пентаграмме ABCDEA, с длиной стороны 1.618, последующая порождаемая внешняя пентаграмма будет обладать поворотной симметрией в -36º, размер стороны которой составит 4.236 единицы: 1.618*2.618 = 4.236. Еще одно необычное соотношение образуется между стороной конечности внешней звезды и всей стороной внутренней звезды: АЕʹ = ЕʹBʹ = 1.

В-седьмых. Сумма сторон пентаграммы относится к сумме всех сторон вписанной в нее пятиконечной звезды по закону золотой пропорции: 5*AB/5*(AAC + AʹEʹ + EʹA)  = 0.618. Обратная величина этого значения также отражает золотую пропорцию: 1/0.618 = 1.618.

В-восьмых. Площади внешней S(ABCDEA) и вписанной в звезду S(A′B′C′D′E′A′) пентаграмм также соотносятся между собой по закону золотой пропорции в степени 4 или: 1.6184 = AB4 = 6.855

В-девятых. Соотношение сторон при взаимном преобразовании пентаграмм и звезд как вовнутрь, так и наружу осуществляется через иррациональные числа, за исключением значения 1, как исходного творения сущного. 

.

end1-1-2Next page– 74 –

 

Recent Posts