Женский и мужской ряды простых чисел

Предыдущая страница– 158 –

15.5 Алгоритм расчёта простых чисел Страница 6

Процедура 4, Шаг 3. Этот шаг выполняется для мужского ряда чисел по условию, если диапазон натурального ряда чисел превышает 876. В мужском ряду опорных чисел (Файл (B) Таблица 15.5.6) для диапазона чисел Ni > 876, генерируются также числа, значения которых образуются как степени мужского ряда простых чисел: 2-ая, 3-яя и выше. И если значения чисел степеней 3-ей и выше перекрываются по условию достижения счетчиками своих максимальных значений, то значения для простых чисел 2-ой степени и выше, которые следуют за исходными простыми числами – 7, 13, 19 (то есть, числа 31 и выше), под это условие не попадают. Такие числа (312 = 961, 372 = 1369, 313, 373, … и другие) следует удалить программным путем.

Если квадраты значений простых чисел (312 и выше) попадают в диапазон заданного натурального ряда чисел, то эти значения необходимо удалить из ряда составных чисел. То есть, из файла (B) мужского ряда опорных чисел. В приведенном нами примере диапазон натурального ряда чисел был задан как 1÷876. Он не содержит значения квадратов чисел 31 и выше, так как они превышают этот диапазон чисел: 312 = 961 > 876. В диапазоне чисел 877÷1386 содержатся лишь 2 значения квадратов таких чисел: 312, = 961 и 372 = 1369. Легко рассчитать, какие значения квадратов простых чисел попадают в соответствующий диапазон чисел.

Это касается и значений опорных составных чисел, образуемых четными степенями простых чисел как женского (5,11,17, …), так и мужского (7,13,19, …) рядов чисел. Они будут размещены только в мужском ряду опорных чисел. Так значения 4-ой степени простых чисел 11 (114=14641, 116=1771561, …), 17 (174=14641, 176=1771561, …), 23, (…) и так далее будут размещены в мужском ряду простых чисел. Эти значения также необходимо удалить из ряда составных чисел.

Процедура 5. Формируем полный ряд женских (A′′) и полный ряд мужских (B′′) простых чисел на диапазоне чисел 1 ÷ 876.

Процедура 5, Шаг 1. Формируем женский ряд простых чисел (A′′) в диапазоне чисел 1-876 как разность 2-х множеств A′′ = A \ A′. Из сгенерированного множества женского ряда опорных чисел (A) вычитаем множество женского ряда составных чисел (A′) и получаем полный ряд простых чисел (Таблица 15.5.9). Женский ряд составных чисел (A′) следует предварительно упорядочить по возрастанию значений составных чисел.

Таблица 15.5.9   .
======================= =======================  ================ ===================

Женский ряд простых чисел. Файл A′′

======================= =======================  ================ ===================
5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131
137 149 167 173 179 191 197 227 233 239 251 257 263 269 281 293
311 317 347 353 359 383 389 401 419 431 443 449 461 467 479 491
503 509 521 557 563 569 587 593 599 617 641 647 653 659 677 683
701 719 743 761 773 797 809 821 827 839  857  863
======================= =======================  ================ ===================

Процедура 5, Шаг 2. Формируем мужской ряд простых чисел (B′′) в диапазоне чисел 1-876 как разность 2-х множеств B′′ = B \ B′. Из сгенерированного множества мужского ряда опорных чисел (B) вычитаем множество мужского ряда составных чисел (B′) и получаем полный ряд простых чисел (Таблица 15.2.10). Мужской ряд составных чисел (B′) следует предварительно упорядочить по возрастанию значений составных чисел.

Таблица 15.5.10   .
======================= =======================  ================ ===================

Мужской ряд простых чисел. Файл B′′

======================= =======================  ================ ===================
7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 109 127 139 151
157 163 181 193 199 211 223 229 241 271 277 283 307 313 331 337
349 367 373 379 397 409 421 433 439 457 463 487 499 523 541 547
571 577 601 607 613 619 631 643 661 673 691 709 727 733 739 751
757 769 787 811 823 829 853  859
======================= =======================  ================ ===================

При необходимости, полученные множества женских (A′′) и мужских (B′′) простых чисел могут быть объединены в одно множество простых чисел: MПЧ876 = A′′ U B′′. Объединенное множество простых чисел приведено в Приложение 2 “Таблица простых чисел”.

Дополнение к алгоритму.

A). Вычислительный процесс алгоритма формирования простых чисел может быть ускорен, если в процессе генерации женского ряда опорных чисел ввести дополнительные счетчики. Их введение уменьшит количество составных чисел (СЧ) в Файле (A) женского ряда опорных чисел (Таблица 15.5.4). Дополнительные счетчики следует формировать динамически под одно или несколько последовательно генерируемых простых чисел, которые образуются сразу за исходными простыми числами (5, … , 29). Такие счетчики могут быть инициированы числами: 41, 47, 53, 59, 71, … , Mn, вплоть до СЧ, которое образуется по формуле: 7*Mn+1, где: Mn+1 – следующее простое число ряда. Например, в процессе генерации будем устанавливать дополнительные счетчики под числа: 41, 47, 53 и 59, для которых Mn+1 = 71. При последовательной генерации каждого из этих чисел следует устанавливать первоначальные значения счетчиков в их максимальные значения: Ca10max = 41, Ca11max = 47, Ca12max = 53, Ca13max = 59. В этом случае, женский ряд составных чисел (СЧ) (Таблица 15.2.7) следует формировать уже не с числа 41 (41*7 = c1*a6 = 287), как это было представлено нами в примере, а исходя из числа, следующего за числом 59. Таким числом является Mn+1 = 71: (7*71 = c1*a14 = 497). На основании его и последующих простых чисел формируется ряд последующих значений СЧ: 7*83, 7*89, 7*101, 7*113. Тогда “Таблица 15.2.7” женского ряда составных чисел будет состоять всего из одной строчки, так как значения всех 3-х последующих рядов чисел выйдет за допустимый диапазон значений чисел – 876. При введении 9-ти дополнительных счетчиков (41, … , 113), Файл (A) женского ряда опорных чисел (Таблица 15.2.4) не будет содержать составных чисел вовсе, и будет состоять только из всех простых чисел. В этом случае Шаг 1 Процедур 4 и 5 выполнять не следует вовсе. А Файл (A) женского ряда опорных чисел и будет представлять собой файл простых чисел.

B). В более широком диапазоне женского ряда опорных чисел начиная с 8-го цикла развития паттерна Мироздания порождаются дополнительные составные числа со значения 2009(72*41) и выше, которые образуются произведением 2-х чисел иной чем у основного файла A′ (Таблица 15.5.7) составных чисел структуры. Первым сомножителем во вновь образованной структуре являются простые мужского ряда числа четных степеней (72,74, 76, …, 132, ..), вторым – простые женского ряда числа следующие за исходными: 41, 47, …, . Матрица чисел вновь образованной структуры (Файл A′1) приведена в таблице 15.2.11. Дополнительные составные числа Файла A′1 следует упорядочить по возрастанию их значений относительно циклов развития и вычесть подмножество этих значений в зависимости от цикла развития из опорного ряда чисел: A′′ = A \ A′ \ A′1. При введении дополнительных счетчиков (31, 37, 43, 53 и выше) значения матрицы чисел Файла A′1 следует скорректировать.

Таблица 15.5.11   .
======================= =======================  ================ ===================

Матрица дополнительных составных женского ряда чисел с 8-го цикла развития и выше.

Файл A′1

======================= =======================  ================ ===================
Мужские простые
числа
Женские простые числа
41
47
53
59
71
83
89
101
107
113
…
Значения составных чисел
Ч
е
т
н
а
я
с
т
е
п
е
н
ь
В
т
о
р
а
я
 72 2009 2303 2597 2891 3479 4067 4361 4949 5243 5537 …
132 6929 7943 8957 9971 11999 14027 15041 17069 18083 19097 …
192 14801 16967 19133 21299 25631 29963 32129 36461 38627 40793 …
312 39401 45167 50933 56699 68231 79763 85529 97061 102827 108593 …
… … … … … … … … … … … …
Ч
е
т
в
е
р
т
а
я
 74 98441 … … … … … … … … … …
134 … … … … … … … … … … …
194 … … … … … … … … … … …
314 … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … …
Ш
е
с
т
а
я
 76 … … … … … … … … … … …
136 … … … … … … … … … … …
196 … … … … … … … … … … …
316 … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … …
======================= =======================  ================ ===================
.
– 158 –Предыдущая страница

Recent Posts