– 163 – 
16.0.3 Mалая теорема Ферма через дуальность простых чисел
Истина не может позволить себе быть сложной
П.Ферма
Всё гениальное просто
A.Эйнштейн
Краткое содержание. Малая теорема Ферма (МТФ) является частным случаем свойства простых чисел, отображенных в последовательности трианглов развивающихся оболочек паттерна Мироздания.
Открытая около 400 лет тому назад теорема имеет простую форму и отражает определенное свойство построения миров Мироздания. В чем оно заключено? В количественной связи простых чисел со структурой паттернов миров, составляющих основы построения всего многообразия Плотного мира. Раскроем это свойство.
Теорема. Если “p” – простое число и “а” – целое число, но не делящееся на “p” целое число раз, то “a” в степени “p-1” в выражении “(ap-1 – 1 )/p” делится на “p” целое число раз. Или: если: “p” – простое число и “a/p” не целое, тогда “(ap-1 – 1)/p” – целое. Для описания теоремы Ферма использовал выражения: “простое число “р” измеряет“ (что?) “с любым основанием” (чего?)”. Из этого утверждения следует, что что-то (мир? какой мир?) можно измерить простым числом? И что является основанием для простых чисел? Ответим на эти фундаментальные вопросы теоремы через систему паттернов Мироздания.
Приведем несколько примеров теоремы Ферма на особых простых числах “2” и “3” (Примеры 1 и 2) и 2-х простых числах 5 и 7, принадлежащих мужскому – М-1 (Примеры 3, 4) и женскому – М+1 (Пример 5) классам простых чисел. Исходным условием является любое простое число (p – 2,3,5,7) при заданном основании (a – 4,5,7,9). Результатом будет целое число.
Пример 1. p=2; a = 5, a/p = 2.5 (не целое), (25-1 -1)/5 = 3 – целое.
Пример 2. p=3; a = 4, a/p = 1.33 (не целое), (43-1 -1)/3 = 5 – целое.
Пример 3. p=5-1; a=7; a/p = 1.4 (не целое); (75-1 -1)/5 = 480 – целое.
Пример 4. p=5-1; a=9; a/p ≈ 1.8 (не целое); (95-1 -1 )/5 = 1312 – целое.
Пример 5. p=7+1; a=4; a/p = 0.57 (не целое); (47-1 -1)/7 = 585 – целое.
Таким свойством обладают все простые числа.
|
Если исходить из дуальности простых чисел, которая лежит в основе формирования и развития паттерна Мироздания по циклам развития (Рис. 15.6.1), то выражение “(ap-1–1)/p” верно для тех трианглов паттерна, которые нумерованы простыми числами. Такие трианглы образуются 2-мя лучами Духа творения – мужским и женским, исходящими из Дома Духа творения. Трианглы, нумерованные простыми числами, образуют квантуемую векторную структуру паттерна и выделены на рисунке 15.6.1 темным цветом. Для гексагонального мира их можно представить в виде 2-х множеств: М-1: (66ni-2-1)/(6ni-1) и М+1: (66nj -1)/(6nj+1), где: “ni” и “nj” – аттракторы мужского и женского классов простых чисел. |
.
Рис. 15.6.1. Квантуемые векторы трианглов поверхностной структуры паттерна Мироздания 6-ого цикла развития с мужского полюса |
Все множество простых чисел распадается на числа “2”, “3” и, исходя из дуальности простых чисел, на два класса простых чисел – мужской : М-1 = {6*ni-1} и женский: М+1 = {6*nj+1 }, где “ni” и “nj” – аттракторы мужского и женского класса простых чисел.
Формула Ферма (ap-1 – 1)/p применима для чисел 2,3, а также мужского и женского классов чисел гексагонального мира, однако, не формирует эти множества. Всю совокупность дуальных простых чисел через паттерн Мироздания представим в виде:
{2, 3, (ab*ni-2 -1)/(a*ni-1), (ab*nj -1)/(a*nj+1)} [1],
где: а, b, ni, nj – целые числа; ni, nj – последовательность натурального ряда чисел.
.
Разнообразие возможных оснований миров (a) и их особенности рассмотрим в главе 15.7 Миры. Проанализируем применимость формулы Ферма для гексагонального мира при значениях основания а = 6 и сомножителя показателя степени b=6 – цивилизации – в виде:
{2, 3, (66ni-2 -1)/(6ni-1), (66nj -1)/(6nj+1)} [2].
|
В чем заключена особенность чисел “2”, “3”, “5” гексагонального мира, трианглы которых размещены в тонко-материальном Доме Духа творения (Рис. 15.6.2)? Они способны зародить новую форму жизни. Число 5 принадлежит женскому классу простых чисел, ранее порожденному в тетрагональном мире. Для развития мира необходимо и другое число 7 – это первое простое число вне Дома Духа творения, которое принадлежит мужскому классу простых чисел. Оно выражает внешний материальный мир. Что представляет собой закономерность при симметрии “а” и простых чисел? Ферма использовал для этого выражение: “простое число “р” измеряет“. Измеряет что? Значение числителя (ap-1 – 1) выражения (ap-1 – 1)/p, многократно превосходит простое число “р”, отображенное в знаменателе. Или, простое число “p” измеряет некий мир, выраженный числителем (ap-1 – 1). |
.
Рис. 15.6.2. Дом Духа творения паттерна Мироздания основания а = 6 |
Рассмотрим формулу Ферма: (ap-1 – 1)/p. Для неё необходимо знать два условия: a) значение простого числа “pj” и b) значение отношения: “ai/pj“. Если это отношение целое, то числитель и знаменатель соизмеримы, если не целое – не соизмеримы. Что измеряет знаменатель дроби выражения [1]: {2, 3, (ab*ni-2 -1)/(a*ni-1), (ab*nj -1)/(a*nj+1)}? Конкретный триангл паттерна Мироздания. Что формирует числитель? Миры и цивилизации Мироздания. О чем говорит отношение “ai/pj” при целом значении? Что зарождаемая в триангле выраженная простым числом жизнь, способна развиваться только в соизмеримых “созвучных” мирах и цивилизациях. Как несущая волна “измеряет” звуковую, как звучание скрипки “измеряет” звучание баса, как единица меры – метр – измеряет протяженность объекта, а термометр – температуру тела.
Что общего и различного выражения [1] и формулы Ферма? Обе могут быть использованы для проверки принадлежности нумеруемого триангла паттерна Мироздания классу простых чисел. Именно в таких трианглах паттерна возникает жизнь. Так, например, при основании “6”, для “n=5”, показатель степени будет равен n=(6*n-2) = 28=29-1 (29 – простое) и делителе 29, мы получаем целое число: (66n-2 – 1 )/(6*5-1) = (629-1 – 1)/29 = 211,756,628,084,993,637,835. Различие заключается в том, что формула Ферма не способна формировать подмножество простых чисел. Это показывает, что формула Ферма является частным случаем формулы развития трианглов паттерна Мироздания. Особенности формулы развития трианглов паттерна Мироздания гексагонального Мира мы рассмотрим в главе: 15.7.3 Гексагональный мир. в приведенном примере Мира с основанием 6-ти,
Рассмотрим теорему Ферма для женского класса простых чисел для множества М-1 = {6*ni-1}.
1. Степень числа “а” – простое число “p” – заменим выражением 6*ni -1. Тогда: p-1 = 6*ni – 2. И получим: ap-1 = a6n-2 = a6n-1/a.
2. Заменим “1” на “a/ a”.
3. Тогда: ap-1 – 1 = a6n-1/ a – a / a = (a6n-1 – a )/ a .
4. Чтобы получить окончательное выражение разделим “(a6n-1–a )/ a” на “p=6n-1”: (ap-1 – 1 )/ p = (a6n-1 – a) /a(6n-1).
5. Далее, умножим дробь, которая всегда больше 1, на “6n-1”. Данное действие правомерно, если полученное выражение (a6n-1 – a) /a(6n-1)” будет целым числом. Умножая целое на целое всегда получим целое:
(a6n-1 – a)(6ni-1)/a(6ni-1) = (a6n-1 – a)/a = a6n-2 -1. Выражение “a6n-2 -1″ действительно для всех “a>1” и “n>0”.
6. Из этого следует, что и исходное выражение “(ap-1 – 1 )/ p” всегда целое.
.
Далее рассмотрим теорему Ферма для мужского класса простых чисел для множества М+1 = {6*nj+1}.
1. Простое число “p” заменим на “6*nj +1″. И получим выражение: ap-1 = a6n .
2. (ap-1 – 1)/p = (a6n -1) / (6*nj +1).
3. Умножим дробь “(a6n-1 -1) / 6*ni +1″ на “6*nj +1″. Получим выражение “(a6n-1 -1) * (6*ni +1)“, которое целое и всегда больше “1” для “n≥0”.
4. Из этого следует, что исходное выражение (a6n -1) / (6*nj +1)” всегда целое.
.
Вывод 1. Формула Ферма “(ap-1 – 1 )/ p” справедлива для особых простых чисел 2 и 3, и обоих классов простых чисел – мужского М-1 := (a6ni-2 -1)/(6ni-1) и женского М+1 := (a6nj -1)/(6nj+1).
Мужской и женский классы чисел являются подмножествами более общих классов чисел – М-1 ∈ М-k = {6*nk-1} и М+1 ∈ М+l = {6*nl+1 }, включающих в себя и составные числа. Индексы “k” и “l” определяют принадлежность числа к тому или иному классу чисел.
Возможно-ли посредством формулы Ферма найти простое число? Нет, не возможно. Им лишь можно оценить принадлежность числа к классу простых чисел. Сформулируем ответы на два фундаментальных вопроса теоремы Ферма. Измеряет что? Триангл паттерна Мироздания, который формирует уникальный живой мир. Основанием чего? Мира a=6 (66ni-2 -1) и (66nj -1), созданного по цивилизации 6-ти: b=6. С какими основаниями могут существовать ещё миры и для каких цивилизаций, это мы рассмотрим в главе “16.0. Миры и Цивилизации“.
